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C語言中求最大公約數的算法探究

引言：
最大公約數（Greatest Common Divisor，簡稱GCD）是數學中常見的概念，指的是兩個或更多個整數公有的最大約數。在計算機科學中，求最大公約數是一種常見的需求。本文將探究C語言中求最大公約數的幾種算法，并提供具體的代碼示例。

一、歐幾里得算法（輾轉相除法）：
歐幾里得算法是一種古老且簡單的算法，通過重復地將兩個數取模相除，直到余數為零，此時較小的那個數即為最大公約數。以下是用C語言實現歐幾里得算法的代碼示例：

int gcd_euclidean(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd_euclidean(b, a % b);
}

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二、更相減損術：
更相減損術是另一種古老的求最大公約數的方法，它通過反復相減較大數與較小數，直到兩數相等為止。以下是用C語言實現更相減損術的代碼示例：

int gcd_subtraction(int a, int b)
{
    while (a != b)
    {
        if (a > b)
            a = a - b;
        else
            b = b - a;
    }
    return a;
}

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三、輾轉相減法：
輾轉相減法是對歐幾里得算法的一種改進，它在每次迭代中都選擇較大數減去較小數的方式進行操作。以下是用C語言實現輾轉相減法的代碼示例：

int gcd_subtraction(int a, int b)
{
    if (a < b)
        return gcd_subtraction(b, a);
    else if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd_subtraction(a - b, b);
}

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四、優化的歐幾里得算法（輾轉相除法）：
為了解決歐幾里得算法可能出現的遞歸深度較大的問題，可以對歐幾里得算法進行優化。這種優化方式是采用迭代代替遞歸，可以提高算法的效率。以下是用C語言實現優化的歐幾里得算法的代碼示例：

int gcd_euclidean_optimized(int a, int b)
{
    while (b != 0)
    {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

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結束語：
本文介紹了C語言中求最大公約數的幾種算法，并提供了相應的代碼示例。不同的算法在具體應用場景中可能有不同的適用性，讀者可以根據實際需求選擇合適的算法。同時，在實際使用中還需考慮算法的效率和邊界條件等因素。希望本文對讀者對求最大公約數算法的理解與應用有所幫助。