Numpy是Python中最常用的數學庫之一，它集成了許多最佳的數學函數和操作。Numpy的使用非常廣泛，包括統計、線性代數、圖像處理、機器學習、神經網絡等領域。在數據分析和建模方面，Numpy更是必不可少的工具之一。本文將分享Numpy常用的數學函數，以及使用這些函數實現數據分析和建模的示例代碼。
一、創建數組
使用Numpy中array()函數可以創建一個數組，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(arr)
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這會輸出 [1 2 3 4 5]，表示創建了一個一維數組。
我們還可以創建一個二維數組，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr)
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這會輸出：
[[1 2 3] [4 5 6]]
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表示創建了一個二維數組。
二、數組屬性
使用Numpy中的ndim、shape和size屬性可以獲取數組的維度、形狀和元素個數，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr.ndim) # 輸出 2，表示數組是二維的 print(arr.shape) # 輸出 (2, 3)，表示數組有2行3列 print(arr.size) # 輸出 6，表示數組有6個元素
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三、數組的運算
Numpy數組可以進行加、減、乘、除等運算。首先看一下給數組加一個標量的運算，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(arr + 2) # 輸出 [3 4 5 6 7]
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表示數組中的每個元素都加上了2。
接下來是兩個數組相加的運算，代碼示例：
import numpy as np arr1 = np.array([1, 2, 3]) arr2 = np.array([4, 5, 6]) print(arr1 + arr2) # 輸出 [5 7 9]
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表示兩個數組中對應的元素相加。
Numpy還提供了一些特定的運算，例如：
平方運算：使用power()函數，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.power(arr, 2)) # 輸出 [ 1 4 9 16 25]
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這表示數組中的每個元素都平方了。
開方運算：使用sqrt()函數，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 4, 9, 16, 25]) print(np.sqrt(arr)) # 輸出 [1. 2. 3. 4. 5.]
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這表示數組中的每個元素都開方了。
求和：使用sum()函數，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.sum(arr)) # 輸出 15
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這表示數組中的所有元素求和。
求最大值和最小值：使用max()和min()函數，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.max(arr)) # 輸出 5，表示數組中的最大值 print(np.min(arr)) # 輸出 1，表示數組中的最小值
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四、數組的索引和切片
我們可以使用下標來訪問數組中的元素，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(arr[0]) # 輸出 1，表示數組中的第一個元素
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我們還可以對數組進行切片操作，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(arr[1:4]) # 輸出 [2 3 4]，表示從數組中取出第2個到第4個元素
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五、數組形狀的變換
Numpy中提供了一些函數用于改變數組的形狀，其中之一是reshape()函數。我們可以使用reshape()函數重塑數組的形狀，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(arr.reshape(5, 1))
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這會返回一個形狀為(5, 1)的二維數組：
[[1] [2] [3] [4] [5]]
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六、數組的合并與拆分
Numpy中提供了一些函數用于合并和拆分數組。
我們可以使用concatenate()函數將兩個數組沿著某個維度合并，代碼示例：
import numpy as np arr1 = np.array([1, 2, 3]) arr2 = np.array([4, 5, 6]) print(np.concatenate((arr1, arr2))) # 輸出 [1 2 3 4 5 6]
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我們還可以使用vstack()和hstack()函數將兩個數組水平或垂直堆疊在一起，代碼示例：
import numpy as np arr1 = np.array([1, 2, 3]) arr2 = np.array([4, 5, 6]) # 垂直堆疊 print(np.vstack((arr1, arr2))) # 輸出 [[1 2 3] [4 5 6]] # 水平堆疊 print(np.hstack((arr1, arr2))) # 輸出 [1 2 3 4 5 6]
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我們還可以使用split()函數將一個數組拆分成多個數組，代碼示例：
import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.split(arr, 5)) # 輸出 [array([1]), array([2]), array([3]), array([4]), array([5])]
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這會將數組拆分成5個一維數組，每個數組中只包含一個元素。
七、綜合示例
現在，我們將使用Numpy中的函數實現一個簡單的數據分析和建模的例子。
示例：假設你有100個學生的成績，你想計算他們的平均成績、最高成績和最低成績。
首先，我們用random()函數生成100個隨機數，并使用mean()、max()和min()函數計算它們的平均值、最高值和最低值，代碼示例：
import numpy as np
grades = np.random.randint(50, 100, 100) # 生成50到100之間的100個隨機數
print("平均成績：", np.mean(grades))
print("最高成績：", np.max(grades))
print("最低成績：", np.min(grades))
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接下來，我們將使用histogram()函數生成一個成績的直方圖，代碼示例：
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np grades = np.random.randint(50, 100, 100) # 生成50到100之間的100個隨機數 hist, bins = np.histogram(grades, bins=10, range=(50, 100)) plt.hist(grades, bins=10, range=(50, 100)) plt.show()
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最后，我們將使用percentile()函數計算成績的百分位數，代碼示例：
import numpy as np
grades = np.random.randint(50, 100, 100) # 生成50到100之間的100個隨機數
print("90%的成績高于：", np.percentile(grades, 90))
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