學習PHP中計數排序算法的原理及時間復雜度分析
計數排序是一種非比較排序算法，適用于數據范圍較小且已知的情況下。它的基本思想是統計每個元素出現的次數，然后依次填充到輸出數組中，從而實現排序。本文將介紹計數排序的原理、步驟以及時間復雜度的分析，并提供具體的PHP代碼示例。
- 原理：
計數排序的原理相對簡單。假設待排序的數組為array，其中的元素范圍為[0, k]，我們需要先創建一個大小為k+1的計數數組count，用于統計每個元素出現的次數。在遍歷原始數組array時，對元素進行計數，并將其存儲在count數組中。然后，我們依次累加count數組中的元素，以確定元素在輸出數組中的位置。最后，遍歷原始數組array，并將每個元素放置到對應的位置（根據count中的索引）即可完成排序。步驟：創建一個大小為k+1的計數數組count，并初始化為0。遍歷原始數組array，統計每個元素的出現次數，并將其存儲在count數組中。對count數組進行累加，以確定每個元素在輸出數組中的位置。創建一個與原始數組大小相同的輸出數組output。再次遍歷原始數組array，根據count數組中的索引，將每個元素放置到output數組中。輸出數組output即為計數排序后的結果。時間復雜度分析：創建 count 數組的時間復雜度為 O(k)。對原始數組進行遍歷，統計每個元素出現次數的時間復雜度為 O(n)。對 count 數組進行累加的時間復雜度為 O(k)。創建 output 數組的時間復雜度為 O(n)。再次遍歷原始數組，將元素放置到 output 數組中的時間復雜度為 O(n)。總的時間復雜度為 O(k) + O(n) + O(k) + O(n) + O(n)，簡化為 O(n + k)。
下面是使用PHP語言實現計數排序算法的代碼示例：
function countingSort($array)
{
$maxValue = max($array);
$count = array_fill(0, $maxValue + 1, 0);
$n = count($array);
foreach ($array as $value) {
$count[$value]++;
}
for ($i = 1; $i <= $maxValue; $i++) {
$count[$i] += $count[$i - 1];
}
$output = array_fill(0, $n, 0);
for ($i = $n - 1; $i >= 0; $i--) {
$output[$count[$array[$i]] - 1] = $array[$i];
$count[$array[$i]]--;
}
return $output;
}
$array = [4, 2, 0, 1, 3, 2, 1]; // 待排序數組
$sortedArray = countingSort($array);
print_r($sortedArray);
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