在這個問題中，我們只需要將兩個整數相除，而不需要使用乘法、除法和取模運算符。盡管我們可以使用加法、乘法或位操作。
問題陳述指出我們將得到兩個整數 x 和 y。在不使用乘法、除法或取模運算符的情況下，我們需要確定 x 除以 y 后的商。
示例
輸入：x=15，y=5
輸出：3
輸入：x=10，y=4
輸出：2
輸入：x=-20，y=3
輸出：-6
方法
方法1（使用簡單的數學）
在這種方法中，我們將使用一個簡單的數學算法。下面是我們要遵循的步驟的分步說明 –
我們將從被除數（即 x）中不斷減去除數（即 y），直到 x 大于或等于 y。
當 y 大于 x 時，即除數大于被除數，被除數變為余數，減法次數變為商。
將減法執行的次數存儲在變量中并返回它，這是我們想要的輸出。
示例
下面是上述算法的 C++ 實現 &minnus;
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor
{
long long sign=1;
if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
long long m=abs(a);
long long n=abs(b);
long long count=0; // for storing the quotient
while(m>=n){
m=m-n;
count++;
}
if(sign==-1) // when sign is negative
{
count=-count;
}
return count;
}
int main(){
long long a=-21474;
long long b=2;
long long val=division(a,b);
cout<<val<<endl;
return 0;
}
登錄后復制
輸出
-10737
登錄后復制
時間復雜度：O(a/b)
空間復雜度：O(1)
方法 2（使用位操作）
由于任何數字都可以用 0 或 1 的形式表示，因此可以使用移位運算符以二進制形式表示商。
使用 for 循環迭代除數從 31 到 1 的位位置。
找到除數即 b<<i 小于被除數成立的第一個位，然后繼續更新在變量 temp 中成立的第 i 個位位置。
驗證下一個位置時，將結果添加到 temp 變量中，以確保 temp+(b<<i) 小于或等于被除數，即 a。
每次通過計算商來更新商OR 1<<i.
更新相應符號后返回商。
示例
下面是上述方法的 C++ 實現 –
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor
{
long long sign=1;
if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
long long m=abs(a);
long long n=abs(b);
long long count=0; // for storing the quotient
long long temp=0;
for (int j = 31; j >= 0; --j){
if (temp + (n << j) <= m){
temp += n << j;
count |= 1L << j;
}
}
if(sign==-1) // when sign is negative
{
count=-count;
}
return count;
}
int main(){
long long a=49;
long long b=5;
long long val=division(a,b);
cout<<val<<endl;
a=-18,b=5;
cout<<division(a,b);
return 0;
}
登錄后復制
輸出
9 -3
登錄后復制
時間復雜度：O(log(a))
空間復雜度：O(1)，因為它不使用額外的空間。
方法 3（使用對數函數）
在這種方法中，我們將使用一個簡單的對數函數來計算商。
眾所周知，
$$\mathrm{In(\frac{a}{b})\:=\:In(a)\:-\:In(b)}$$
可以進一步修改為
$$\mathrm{\frac{a}{b}\:=\:e^{(In(a)\:-\:In(b))}}$$
因此，這是使用這種有效方法解決給定問題的基本思想。
下面是我們將要遵循的方法的分步說明 –
如果其中一個（即被除數或除數）為 0，我們將返回 0。
現在，我們將使用異或函數 (XOR) 檢查符號，以將符號存儲在變量中。
如果除數為 1，則直接返回被除數。
現在，聲明一個變量并使用 exp 函數和 log 函數。
Log 和 exp 是 C++ 中的內置函數。 Log 函數返回輸入數字的自然對數值，exp 返回等于 e 加上輸入值的值。
示例
下面是上述方法的 C++ 實現 –
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int divide(long long int a,long long int b){
long long int sign=1;
if(a==0||b==0) // when a is zero or b is zero
{
return 0;
}
if((a>0) ^ (b>0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
if(b==1) // when b is 1 then it will return a example 51/1 = 51
{
sign==-1?-a:a;
return a;
}
long long int m=abs(a);
long long int n=abs(b);
//log function return the logarithmic value of the entered value with base e i.e. natural log of the entered value
//exp function return the value equal to e^(entered value)
long long int ans =exp(log(m) - log(n)) + 0.0000000001;
// if it gives the value in decimal we will add from 0.0000000001 to account for accuracy errors
if(sign==-1) // when sign is negative return the negative ans
{
return -ans;
}
return ans;
}
int main(){
long long int ans=divide(47,-9);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
登錄后復制
輸出
-5
登錄后復制
時間復雜度：O(1)，，因為執行該操作需要恒定的時間。
空間復雜度：O(1)，因為它不使用額外的空間。
結論
在本文中，我們學習在不使用乘法、除法或取模運算符的情況下將兩個整數相除。我們學會了用不同的方法以不同的效率解決問題。他們使用簡單的數學、位操作和對數函數。其中，使用對數函數是最有效的方法，因為它的時間復雜度為 O(1)，是所有方法中最小的。
我希望這篇文章可以幫助您解決有關該主題的所有概念。
以上就是不使用乘法、除法和取模運算符來進行兩個整數的除法的詳細內容，更多請關注www.xfxf.net其它相關文章！
