近年來，為了提升國家的創造力和科技實力，日本實施了“顛覆性創新計劃ImPACT”國家項目，其中包含16個“產學研”并行的研究項目，其中之一是“實現量子人工大腦與量子網絡連接的先進知識社會基礎設施”。該項目面向量子信息技術研究，重點關注“量子計算”“量子模擬”和“量子安全網絡”三大主題。在量子計算機主題下，日本將“相干伊辛機（CIM）”作為發展重點，這種量子計算機又稱為“量子人工大腦”“量子神經網絡（QNN）”、光網絡型量子計算機等。
什么是CIM？
首先，CIM可以用來解決組合優化問題，這種問題經典計算機難以在有效時間內求解。如果投入實際使用，它可以作為“加速器”來補足經典計算機的短板。經典計算機在半導體集成電路上運行，而CIM最大的特點是使用“光”來計算。具體來說，相干伊辛機使用光纖中的激光脈沖（通常用于光通信）作為量子比特進行計算。
想要了解CIM的運行原理，我們先來講解一下CIM的發展歷史。CIM主要由美國斯坦福大學、日本國家信息學研究所（NII）、NTT組成的研究團隊聯合開發。通過它的發展形式，我們可以對“測量-反饋型”的計算原理有所了解，這是一個重要的運行原理。
圖1 CIM的研發歷程
早期原型：注射同步激光伊辛機
CIM的早期研究始于斯坦福教授Yoshihisa Yamamoto的研究團隊于2011年發表的一篇論文[1]，這篇論文提出了注射同步激光伊辛機的概念，重點是理論研究，我們先來解釋這一概念。
如下圖所示，一個主激光器和多個從激光器通過光纖等光網絡互連。多個從激光器同步注入來自主激光器的光，通過借用注入光的能量自行振蕩，并利用從激光器振蕩出的光的偏振態（順時針圓偏振光、逆時針圓偏振光）對應于伊辛模型的自旋±1并進行計算一個結構。
圖2 注射同步激光伊辛機
多個從激光器之間也相互耦合，利用偏振片在耦合（上圖中未示出）之間實現對應于伊辛模型的相互作用。然后，隨著主激光器功率的增加，從激光器在達到某一個能量值時會振蕩并發光。這種光的偏振方向組合的特點是振蕩時損耗最小，通過測量這個偏振方向，可以解決伊辛模型組合優化問題。這個概念在論文[2]中進行了理論上的研究，后來在論文[3]中證明了這個原理。
這種注射同步激光伊辛機方案的特點是從激光器的數量對應于量子比特的數量。也就是說，如果要實現1000個量子比特，就需要準備1000個從激光器。這可以使用一種稱為垂直腔面發射激光器 (VCSEL) 的技術來集成，該技術已成熟并在光通信等領域有了應用。這種方案最難的部分在于實現從激光器的耦合：由于N個量子比特的耦合需要大約N的平方，因此很難與光纖等進行耦合。
第一階段：相干伊辛機（CIM）及其原理
在注射同步激光伊辛機思路的基礎上進一步改進，就出現了相干伊辛機（CIM）的概念。斯坦福Yamamoto教授研究組的王哲、Alireza Marandi 、文凱、Robert Byer等人提出了使用一種稱為簡并光學參量振蕩器(DOPO)的網絡構建相干伊辛機，并使用非線性光學晶體代替上述從激光器[4]。
圖3 相干伊辛機（CIM）的基本原理
在DOPO 中，稱為泵浦光的激光束入射到非線性光學晶體的上。然后在晶體中出現非線性現象分出兩束光。這兩束光稱為信號光和閑頻光，頻率都為ω，是頻率2ω的泵浦光的一半，兩束光的偏振方向相同。這兩束光的狀態處于量子力學中光的“壓縮態”，可以作為一個量子比特。
與注射同步激光類型一樣，我們將逐步增加泵浦光的功率。當泵浦光較弱時，DOPO產生的光處于“真空壓縮態”，但當泵浦光變得強于某個閾值時，產生的光則變為“相干態”。這種由一種狀態突然轉變為另一種狀態的“量子相變現象”，類似于從水到冰的“相變”。
那么，雖然在第一個“真空壓縮態”中無法定義光的相位，但可以在“相干態”中定義相位，并將該相位對應設置為自旋的±1。
正如上右圖中，在振蕩閾值以下的原點0附近有一個“真空區域”，而在振蕩閾值以上，光的相位分為兩個狀態（相位0態和π態）。CIM 的特征表明，使用這個相位 0 態和 π 態可以用來解決優化問題。
第二階段：光學延遲線型CIM
在上述相干伊辛機原理的基礎上，上述 CIM 概念得到了發展[5][6][7][8][9]，并成功實現10,000個自旋量子比特的伊辛問題的計算[10]，下文將解釋其原理。
圖4 光纖延遲線型CIM
上圖顯示了使用光學延遲線型CIM 的計算實驗裝置。激光器發出的光脈沖在1km的光纖環路中旋轉，每一個旋轉的脈沖都對應著伊辛模型的一個自旋，也就是一個量子比特。DOPO中間有一個非線性光學晶體，用來實現上文所述的量子相變。然后，使用光學延遲線實現自旋之間的耦合。
光學延遲線可以通過分光設備獲取一部分自旋光脈沖，并經過時間延遲和調制后，返回注入到原始光纖環路中，從而實現光脈沖之間的相互作用，構建出相干伊辛網絡。然后通過控制泵浦光的強度在閾值附近的變化，實現自旋鏈的基態計算過程。
在實際計算實驗中只創建一條光學延遲線，并成功地擊中了相鄰光脈沖的自旋，對應于求解一個僅有“相鄰自旋連接”的一維伊辛模型。雖然這只是完成了一維伊辛模型的一個特例，但在實際實驗中成功進行了10000個自旋的計算，這證明了這種方法的可行性。
這種技術的挑戰在于必須增加光學延遲線的數量才能形成任意連接，需要 N 個延遲線來完全耦合 N 個自旋，因此這種方法雖然比第一階段需要 N 2個耦合的“注射同步激光伊辛機”要簡單一些，但要精確控制數千條延遲線仍然不切實際，因此就提出了下一階段的“測量反饋型CIM”。
第三階段：測量反饋型CIM
測量反饋型CIM在論文[11]中提出，值得注意的是，利用“測量-反饋”這一方案，可以避開上述“需要精確控制大量光延遲線”這一挑戰。
圖5 測量反饋型CIM
如上圖所示，測量反饋型CIM的基本配置與光學延遲線型CIM相同，但附加了測量儀器而不是光學延遲線。繞過光纖環的光脈沖的一部分被取出并測量其狀態，然后，將測量結果輸入到FPGA（現場可編程門陣列）的高速電子電路中，高速計算伊辛模型中的交互作用。隨后，將計算結果快速發送到調制器，通過調制器調制出反饋脈沖的狀態，再把這一反饋光脈沖注入回光纖環路中，與在環路內部運行的原有光脈沖相遇，實現自旋的相互作用。這樣就可以用一對測量儀和FPGA實現任意的自旋耦合，解決需要大量的光學延遲線問題。
這種計算實驗方案于2016年實現，有兩篇論文[12][13]報道了實驗結果，可以從這兩篇論文中了解到CIM的實力與優勢。
CIM的實力與優勢
這兩篇展示了 CIM 實力與優勢的論文，發表在同一期《科學》雜志上，在全世界都引起了巨大反響。一篇是由NII和美國斯坦福大學的小組聯合發表的《A full-programmable 100-spin connected Ising machine with all-to-all connections》（實現全連接的完全可編程100自旋規模的CIM），另一篇是主要由NTT小組研發發表的《A coherent Ising machine for 2000-node optimization questions》（用于解決2000節點優化問題的相干伊辛機）。
《實現全連接的完全可編程100自旋規模的CIM》[12]
該文章對光纖測量類CIM 解決某個小規模問題進行了性能評估。在 330m 光纖環路中生成 160 個自旋量子比特，其中有100 個自旋量子比特用于計算，要解決的問題是立方圖中的 MAX-CUT （最大割）問題，圖中所有頂點都有三個連接，已知MAX-CUT問題等價于尋找伊辛模型的基態問題，對于小規模問題已知精確解，所以我們可以此評估CIM的性能提升。所得結果的概要如下：
1、經實驗發現，光脈沖循環60圈，僅用100us左右即可完成求解。
2、發現對于16自旋立方圖問題，有 20% 或更高的概率獲得精確解。
《用于解決2000節點優化問題的相干伊辛機》[13]
該論文以實際應用為目標，評估了經典計算機上難以計算的2000個節點問題的性能。由于問題規模巨大而精確解未知，因此將其與經典計算機上的GW-SDP算法和模擬退火算法（SA）進行比較，以保證解的準確性。實驗條件上，光纖環路長度為1km，可產生5082個脈沖，其中2000個脈沖自旋量子比特用于計算。所得結果的概要如下：
1、確認在2000自旋問題中，對于隨機圖、無標度圖和完全圖三種類型，可以在5ms內獲得超過經典計算機使用GW-SDP算法精度的良好近似解。
2、在完全圖中，CIM 能獲得比經典計算機使用 SA 算法更準確的解，且求解速度提高了大約 20 到 50 倍。
從以上兩篇論文的結果看，CIM的實力與優勢顯而易見。首先可以肯定這種方法能很好地解決實際問題。具體來說就是隨著問題節點數規模增加，CIM的優勢越來越明顯。而在結果上則CIM有可能得到比經典計算機精度更高的近似解，滿足可實用條件。此外，由于CIM計算時間約為5ms，可以通過多次嘗試找到最佳解決方案來提高準確性。
論文中僅提到了CIM可解決MAX-CUT問題，基于不同類型的數學問題之間的相互規約，CIM還可解決很多其他實用的NP完全問題。在未來，通過解決更多類型的NP完全問題，探索 CIM更多的應用場景，這一點尤為重要。
MAX-CUT（最大割）問題
MAX-CUT（最大割）問題是一種NP完全的組合問題，具體說就是將一張帶權圖的所有節點分成兩組時，尋找一個“使分組切割的邊的權重W之和最大”的分割方式。
圖6 MAX-CUT（最大割）問題示例
如上圖所示，當帶權圖中的所有節點被分為兩組S1和S2時，要切割的邊的權重之和表示為切割值C(σ)。找到該切割值最大化的邊組合的問題就是 MAX-CUT 問題。顯然，對切值公式稍做變換，類似伊辛模型中的哈密頓量公式就出現了。為了使切割值最大化，應該最小化伊辛哈密頓量，這相當于最大割問題轉化為尋找伊辛模型的基態問題。此時，圖中的“節點”對應伊辛模型中的自旋，圖中的“邊”對應自旋之間的交互。
CIM的未來展望
至此，我們已經解釋完CIM的工作原理和優勢。最后，讓我們將 CIM 與其他量子計算機進行比較。首先，CIM是一種使用量子相變作為計算資源的耗散式量子計算機，與超導、離子阱等基于邏輯門的量子計算機存在著根本性的差異，而且其物理原理還在做著深入的研究。因此，有必要將其與量子門式量子計算機完全區分開來。
尤其是在測量反饋型 CIM 中，由于測量的存在，因此一般認為自旋之間的量子糾纏不被用作計算資源。然而，它有可能是使用量子失諧等更深層次的量子特性來計算的，諸如論文[14][15][16]等理論研究正在進行中。結果還表明，它可以比當今最先進的經典計算機更快地解決某些特定的問題[17][18][19]。
比起那些基于邏輯門構建的量子計算機，CIM 的優勢在于它具有非常多的“自旋連接”，并且可以在室溫下運行。截至目前，超導、離子阱等技術路線的物理量子比特剛剛突破100，而能用于糾錯計算的邏輯量子比特數量要遠少于100，因此一般判斷這些邏輯門式的量子計算機至少還要10年以上的時間才能投入實際應用中。而CIM目前已經實現了10萬個自旋量子比特，并且彼此之間是全連接的，均可用于實際計算求解，在量子比特方面CIM具有壓倒性的優勢，目前也已經嘗試進入實際商用。正因為如此，CIM也成為了學界和商界重點研究的量子計算機方向之一，目前包括加州理工學院 (CalTech)、哈佛大學、麻省理工學院 (MIT)、圣母大學、斯坦福大學、康奈爾大學、斯威本科技大學、東京工業大學、密歇根大學和東京大學；美國NASA艾姆斯研究中心、量子計算軟件公司 1QBit 也與 NTT Research PHI 實驗室簽訂了聯合研究協議。前面提到的提出CIM機概念的Yamamoto團隊的中國成員文凱，在回到中國后也創辦了一家名為“玻色量子”量子計算公司，從事CIM以及與AI方向結合的研究。
此外，與安裝在需要超低溫和超高真空的超導電路上的超導量子計算機相比，在室溫和常壓下運行的 CIM 也具有極大的成本優勢，因為它不需要昂貴的稀釋制冷機和液氦，也不需要在計算前進行很長時間的預備制冷，這也大大拓展了CIM真正的應用場景。因此目前來看，在基于邏輯門的量子計算機路線還在實驗室中努力拓展量子比特規模時，CIM的將會更快的投入落地商業化過程中，發揮其巨大的優勢。
參考文獻
[1] Shoko Utsunomiya, et al., "Mapping of Ising models onto injection-locked laser systems," Optics Express, Vol. 19, No. 19 (2011)
[2] Kenta Takata, et al., "Transient time of an Ising machine based on injection- locked laser network," New J. Phys. 14 (2012)
[3] Shoko Utsunomiya, et al., "Binary phase oscillation of two mutually coupled semiconductor lasers," Optics Express, Vol. 23, No. 5 (2015)
[4] Zhe Wang, Kai Wei, et al., "A coherent Ising machine based on degenerate optical parametric oscillators," Phys. Rev. A 88 (2013)
[5] Kenta Takata and Yoshihisa Yamamoto, "Data search by a coherent Ising machine based on an injection-locked laser network with gradual pumping or coupling," Phys. Rev. A 89 (2014)
[6] Alireza Marandi, et al., "Network of time-multiplexed optical parametric oscillators as a coherent Ising machine," Nature Photonics 8, (2014)
[7] Kenta Takata, et al., "Quantum correlation in degenerate optical parametric oscillators with mutual injections," Phys. Rev. A 92, (2015)
[8] Kenta Takata, et al., "A 16-bit coherent Ising machine for one-dimensional ring and cubic graph problems," Scientific Reports 6, 34089 (2016)
[9] Daiki Maruo, et al., "Truncated Wigner function theory of coherent Ising machines based on degenerate optical parametric oscillator network," Physica Scripta, Volume 91, Number 8 (2016)
[10] Takahiro Inagaki, et al., "Large-scale Ising spin network based on degenerate optical parametric oscillators," Nature Photonics 10 (2016)
[11] Yoshitaka Haribara, et al., "A coherent Ising machine with quantum measurement and feedback control," arXiv:1501.07030 (2015)
[12] Peter L. McMahon , et al., "A fully-programmable 100-spin coherent Ising machine with all-to-all connections," Science 20 Oct (2016)
[13] Takahiro Inagaki, et al., "A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems," Science 04 Nov (2016)
[14] Toru Aonishi, et al., "Statistical mechanics of coherent Ising machine the case of ferromagnetic and finite-loading hopfield models," J. Phys. Soc. Jpn. 86(2017)
[15] Taime Shoji, et al., "Quantum model for coherent Ising machines: Stochastic differential equations with replicator dynamics," Phys. Rev. A 96 (2017)
[16] Atsushi Yamamura, et al., "Quantum model for coherent Ising machines: Discrete-time measurement feedback formulation," Phys. Rev. A 96 (2017)
[17] Yoshitaka Haribara, et al., "A coherent Ising machine for MAX-CUT problems: performance evaluation against semidefinite programming and simulated annealing," In: Yamamoto Y., Semba K. (eds) Principles and Methods of Quantum Information Technologies. Lecture Notes in Physics, vol 911. Springer, Tokyo (2016)
[18] Yoshitaka Haribara, et al., "Computational principle and performance evaluation of coherent ising machine based on degenerate optical parametric oscillator network," Entropy, 18, 151(2016)
[19] Yoshitaka Haribara et al.,"Performance evaluation of coherent Ising machines against classical neural networks," Quantum Sci. Technol. 2 (2017)
