來源：中科院之聲
夜幕降臨，華燈初上，快門聲響起，一張記錄城市夜色的照片透過屏幕躍然眼前：本應柔和的街燈發(fā)出了耀眼的光芒，代替星空為鏡中城市增光添彩。
圖 1 城市夜景 ( 攝影設備與參數(shù)：Canon 70D, 67mm 8s, ISO 6400, f/25 ) 攝 | 朱智敏
這有趣的現(xiàn)象激起了不少人的好奇：是什么光學現(xiàn)象創(chuàng)造了鏡頭下的星光？我們能否掌握其中的規(guī)律，自由地制造或者消除這種現(xiàn)象？
在基礎光學早已成熟的今天，這個問題能夠很好的用光學理論解決并進行仿真。如今，這類問題被統(tǒng)一歸納為星芒的現(xiàn)象來研究，接下來我們就將一探究竟。
圖 2 城市夜景 ( 攝影設備與參數(shù)：Canon 70D, 80mm 8s, ISO 6400, f/22 ) 攝 | 朱智敏
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波動光學與光的衍射
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看到相片中的星芒后，有一定物理基礎的同學就會判斷這背后的原因是光的衍射，的確如此。在了解光的衍射現(xiàn)象之前，我們需要先從光的波動性說起。
最初的光學現(xiàn)在被整理為幾何光學，即將光視為射線來研究光的反射、折射等問題。而在波動光學中，光被認為具有波動性，由此它獲得了諸如波長、頻率、周期、相位、波速等有關(guān)波的特征參數(shù)，并可以用波函數(shù)來描述。經(jīng)典的光波函數(shù)形式如下：
上式用指數(shù)形式生動地體現(xiàn)了光波在空間及時間上的振蕩特性。r 用來表示空間坐標位置，A ( r ) 則代表該位置上光的振蕩幅值。核心部分說明了光波在傳播時的時空振蕩特性。
圖 3 在不同時刻下的一種簡單的經(jīng)典光波函數(shù)，A ( r ) =1，φ ( r ) =r 圖 | 朱智敏
波動光學提出了一個經(jīng)典的物理概念——子波源與次波。要解釋這個概念，可以想象水面泛起的波紋：中心振源在周圍激起一圈漣漪，這圈漣漪隨即在其周圍激起一弧更大的漣漪，接著繼續(xù)向外傳播。在這個現(xiàn)象中，我們既可以認為只有中心波源一個波源在制造振動，也可以認為每圈漣漪上都存在著無數(shù)子波源——當漣漪被激發(fā)時，漣漪上的點振動起來，成為波源向外傳遞波動。
圖 4 水中漣漪 圖源 | pixabay
荷蘭物理學家惠更斯用理論這樣解釋：波前上的每一點（面源）都是一個次級球面波的子波源，子波的波速與頻率等于初級波的波速和頻率，此后每一時刻的子波波面的包絡就是該時刻出射波的波面；介質(zhì)中任一處的波動狀態(tài)是由各處的波動決定的。
圖 5 惠更斯原理示意圖 圖源 | wikipedia
從子波源與次波的角度考慮，通過經(jīng)典的光的單縫衍射實驗，我們就可以很清晰地描述光的衍射。當光線垂直射向狹縫板時，打在板上的光波都會生成子波源，這些子波源以球面波的形式向外傳遞次波。當狹縫的尺度與入射光波長相當或更大時，狹縫附近那些本無法直線穿過狹縫的光線，就能通過這種激發(fā)出球面次波的方式，將光波傳播到狹縫板的另一側(cè)。這就像是光在傳播過程中遇到了障礙物之后，繞過了障礙物繼續(xù)傳播。
圖 6 單色激光通過狹縫形成衍射的示意圖 圖源 | wikipedia
而為了便于觀察，使衍射光信號足夠明顯，我們一般要求狹縫的尺度盡可能小。
圖 7 縫寬對衍射條紋的影響 圖源 | 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/208945796
按照接收屏距離狹縫的遠近，衍射現(xiàn)象又分為夫瑯禾費衍射（遠場衍射）與菲涅耳衍射（近場衍射）。簡單而言，兩者的區(qū)別在于夫瑯禾費衍射作為遠場衍射可以忽略波函數(shù)中的一些高階項簡化計算。
夫瑯禾費衍射積分式
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相機成像中的衍射
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我們究竟是如何通過相機獲得星芒的圖像的呢？相機的基本成像原理與光路是按照幾何光學設計的，那么，這套幾何光學系統(tǒng)是如何產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的呢？
圖 8 單反相機的基本構(gòu)造圖。藍色部分代表相機的光學器件。拍攝時按下快門，光線從相機的鏡頭匯入，經(jīng)過無焦系統(tǒng)、光圈、聚焦鏡頭等前端光學系統(tǒng)后進入感光體（也稱接收面）完成拍攝。圖源 | 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/109956439
實際上，星芒現(xiàn)象的出現(xiàn)是光線通過光圈結(jié)構(gòu)時發(fā)生了衍射現(xiàn)象。球面光透過無焦系統(tǒng)后變?yōu)槠叫泄猓叫泄馔高^光圈發(fā)生夫瑯禾費衍射，再透過聚焦系統(tǒng)，進入接收面被電子元件探測，最終被記錄于相機的內(nèi)存中。
圖 9 變焦相機簡化系統(tǒng)示意圖。相機中的無焦系統(tǒng)、光圈與聚焦系統(tǒng)三個光學器件共同影響入射光線的傳播方式。圖 | 朱智敏
不同多邊形的光圈拍攝出的星芒也不同，我們可以參考下圖：
圖 10 部分光圈形狀對應的星芒圖樣 圖源 | wiki commons
當多邊形的直線邊變?yōu)閳A弧邊時，星芒變?yōu)楣馐鵂睿划敼庠赐高^圓形光圈時，星芒完全消失。由此，答案顯而易見：衍射發(fā)生在邊緣和夾角上；多邊形的邊越直，邊角越多，光圈衍射產(chǎn)生出的星芒越發(fā)銳利豐富。
因此，如果想要避免星芒，可以使用沒有邊角的光圈或增大光圈；想要產(chǎn)生更多星芒，可以采用多邊形光圈并適當縮小光圈。
而要想生成特定的星芒圖樣，就需要構(gòu)造一個仿真系統(tǒng)，輸入預想的光圈形狀即可輸出對應的星芒圖樣。這個仿真系統(tǒng)的主角正是前文提到的夫瑯禾費衍射。
在大多數(shù)拍攝環(huán)境下，拍攝光源與相機的距離足夠遠，光圈中的衍射現(xiàn)象都可以用夫瑯禾費衍射描述，回看夫瑯禾費衍射公式：
這個積分式實際上是將光圈空間 ( x0,y0 ) 通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到接收面空間 ( x,y ) 。基于這個公式，我們在 MATLAB 軟件中設計如下程序：假設白光由等光強的紅綠藍三色光組成，先輸入光圈形狀 t ( x0,y0 ) ，然后分別用不同顏色的光（即不同波長 λ 的光），對光圈進行傅里葉變換，得到夫瑯禾費衍射圖樣，最后我們把三色光的結(jié)果疊加，得到對應的星芒形狀（效果如圖 11），我們可以總結(jié)出 n 邊形光圈與星芒的芒數(shù) N 的關(guān)系：
圖 11 部分光圈形狀對應星芒圖樣的仿真圖像 圖 | 朱智敏
根據(jù)以上結(jié)果合理外推，我們能得到以下結(jié)論：偶數(shù)片光圈頁片的鏡頭拍出來的星芒和光圈頁片數(shù)相同，奇數(shù)頁片的鏡頭拍出來的星芒數(shù)是光圈頁片數(shù)的兩倍。
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攝影實戰(zhàn)演練
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有了理論解釋，合格的物理學愛好者就該著手進行驗證。我們準備了白熾燈作為光源、用 Canon 70D 相機，通過調(diào)整光圈大小進行了第一組實驗。
圖 12 同一拍攝參數(shù)下不同光圈大小值所呈現(xiàn)的星芒圖（1/2s，ISO100，光圈為 7 邊形，白熾燈光源據(jù)相機焦平面 1.9m）攝 | 朱智敏
我們成功地用 7 邊形的光圈獲得了星芒數(shù)為 14 的星芒圖像。并且光圈越大，星芒的可辨識度越小，這符合理論解釋。但是你一定也能發(fā)現(xiàn)，當光圈過小時，星芒的效果同樣不好。是什么原因?qū)е铝伺c理論相悖的結(jié)果？我們可以嘗試調(diào)整曝光時間這一影響成像采樣的因素來進行優(yōu)化。
我們采用比圖 12 中任何光圈都小的 f/22，在經(jīng)過足夠長的曝光時間后，得到了非常好的星芒效果，成功解決了圖 12 中的問題。
圖 13 同一拍攝參數(shù)下不同曝光時間所呈現(xiàn)的星芒圖（f/22, ISO100，光圈為 7 邊形，白熾燈光源據(jù)相機焦平面 1.9m）攝 | 朱智敏
如果我們更換不同形狀的光圈鏡頭，縮小光圈，調(diào)整曝光時間，就可以獲得不同形狀的星芒圖片（如圖 14），它們很好的驗證了公式 N ( n ) 。
圖 14 不同光圈形狀所拍攝的星芒 圖源 | pixabay
仿真結(jié)果很好地與實際成像吻合，由此，我們可以通過 N ( n ) 公式選擇心儀的星芒形狀，拍攝出對應的星芒點綴鏡中的夜空。注意，要想拍出漂亮的星芒，還需要調(diào)整合適的光圈大小以及曝光時間哦。
