徐小湛，教授，畢業于陜西師范大學數學專業，現任四川大學數學學院教授，四川大學錦城學院教授。長期從事高等數學、線性代數等公共基礎課的教學，有豐富的教學經驗，曾獲得四川大學優秀教學獎。參與了微積分教材、微積分指導書和線性代數指導書的編寫，編寫了《高等數學學習手冊》(科學出版社)。近年來，對高等數學的多媒體教學進行了積極探索，制作了高等數學的課件，取得了良好的教學效果。
【課程目錄】
第一章 函數與極限
映射與函數
函數的極限
數列的極限
無窮小與無窮大
極限的運算法則
極限存在準則
兩個重要極限
無窮小的比較
函數的連續性
連續函數的運算
閉區間上連續函數的性質
第二章 導數與微分
導數的概念
函數的求導法則
高階導數
隱函數的導數
參數方程確定的函數的導數 相關變化率
函數的微分
第三章 微分中值定理與導數的應用
微分中值定理
洛必達法則
泰勒公式
函數的單調性和極值
曲線的凹凸性與拐點
漸近線與函數圖形的描繪
曲率
第四章 不定積分
不定積分的概念與性質
換元積分法
分部積分法
有理函數的積分
第五章 定積分
定積分的概念與性質
微積分基本公式
定積分的換元法
定積分的分部積分法
反常積分
第六章 定積分的應用
平面圖形的面積(直角坐標情形、極坐標情形)
體積
平面曲線的弧長
旋轉曲面的面積
定積分的物理應用
第七章 微分方程
微分方程的基本概念
可分離變量的微分方程
齊次方程
一階線性微分方程
伯努利方程
全微分方程
一階微分方程總結
可降階的高階微分方程
高階線性微分方程
常系數齊次線性微分方程
常系數非齊次線性微分方程
歐拉方程
第八章 空間解析幾何與向量代數
向量及其線性運算
數量積
向量積 混合積
曲面的概念、旋轉曲面
柱面
二次曲面
空間曲線及其方程
平面及其方程
空間直線及其方程
第九章 多元函數微分法及其應用
平面點集 空間點集
多元函數的概念
多元函數的極限和連續性
偏導數
高階偏導數
全微分
多元復合函數的求導法則
隱函數的求導公式
空間曲線的切線與法平面
曲面的切平面與法線
方向導數與梯度
多元函數的極值
多元函數的最值
條件極值
第十章 重積分
二重積分的概念與性質
二重積分的計算法(直角坐標情形、改變積分次序、極坐標情形、利用對稱性)
三重積分(直角坐標情形、柱面坐標情形、球面坐標情形)
重積分的應用(立體的體積、曲面的面積、質量與質心、轉動慣量)
第十一章 曲線積分與曲面積分
對弧長的曲線積分
對坐標的曲線積分
格林公式
曲線積分與路徑無關
全微分求積
對面積的曲面積分
對坐標的曲面積分
向量點積法
高斯公式
通量與散度
斯托克斯公式
環流量與旋度
第十二章 無窮級數
無窮級數的概念
無窮級數的性質
比較審斂法
比值審斂法和根值審斂法
交錯級數 絕對收斂和條件收斂
冪級數的收斂半徑和收斂域
冪級數的運算與和函數
函數展開成冪級數
冪級數展開式的應用
傅里葉級數
