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盤點解答數量關系容斥問題的

數量關系高頻考點之容斥問題

容斥問題在歷年省考、國考中的出鏡頻率都很高，考生們需引起足夠重視。中公教育專家認為，對于容斥問題，考生只要認真讀題就一定能夠正確地解出此題。接下來，我們一起來看一下有關容斥問題的解法。

兩者容斥的解法:對于容斥問題，解題關鍵是首先找到各個集合，然后理清各集合之間的關系，然后通過兩大核心方法便可解決問題，兩大核心方法

容斥問題在歷年省考、國考中的出鏡頻率都很高，預計2015國家公務員考試也會繼續采用該題型，考生們需引起足夠重視。中公教育專家認為，對于容斥問題，考生只要認真讀題就一定能夠正確地解出此題。接下來，我們一起來看一下有關容斥問題的解法。

一、兩者容斥的解法

對于容斥問題，解題關鍵是首先找到各個集合，然后理清各集合之間的關系，然后通過兩大核心方法便可解決問題，兩大核心方法為：

1、將所有區域化為一層

2、畫文氏圖

容斥問題考察的題型包括求定值、求極值，求定值通常考察兩種題型——兩者容斥、三者容斥，首先來看兩者容斥問題：

例：大學四年級某班有50名同學，其中奧運會志愿者10人，全運會志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學是多少?

A.6 B.7 C.8 D.9

中公解析：第一步：根據題意畫文氏圖，描述出題中所涉及到的幾個集合之間的容斥關系：

第二步：在集合當中把每一個獨立的封閉區間，都用一個單獨的字母來表示：

A表示是奧運會自愿者

B表示是全運會志愿者

I表示是全班人數

X表示全運會且奧運會志愿者

Y表示非奧運會且非全運會志愿者

第三步：根據題意建立等量關系，根據把重復數的次數變為只數1次，或者說把重疊的面積變為一層，做到不重不漏的原則。

I=A+B-X+Y，所以X=A+B+Y-I=7(利用尾數法)。

結論：兩者容斥問題，畫圖之后可知，兩個圓相交的地方有1層、2層兩種情況，當將兩個集合相加的時候，2層部分多計算一次，故若想求全集，需要將重疊區域減掉，故兩者容斥問題的公式為：全集I=A+B-X+Y(I代表全集，A、B分別代表兩個集合，X代表兩個集合的交集，Y代表集合之外的部分)