3D數學基礎:圖形與游戲開發
第1章 簡介
第2章 笛卡爾坐標系統
第3章 多坐標系
第4章 向量
第5章 向量運算
第6章 3D向量類
第7章 矩陣
第8章 矩陣和線性變換
第9章 矩陣的更多知識
第10章 3D中的方位與角位移
第11章 C++實現
第12章 幾何圖元
第13章 幾何檢測
第14章 三角網格
第15章 圖形數學
第16章 可見性檢測
第17章 后記
附錄A 簡單的數學概念
附錄B 參考文獻
第1章簡介
u3000u30001.1 什么是3D數學
u3000u30001.2 為什么選擇本書
u3000u30001.3 閱讀本書需要的基礎知識
u3000u30001.4xa0概覽
第2章笛卡爾坐標系統
u3000u30002.1 1D數學
u3000u30002.2 2D笛卡爾數學
u3000u3000u3000u30002.2.1 笛卡爾坐標系的實例:假想中的笛卡爾城
u3000u3000u3000u30002.2.2 任意2D坐標系
u3000u3000u3000u30002.2.3 在2D笛卡爾坐標系中定位點
u3000u30002.3 從2D到3D
u3000u3000u3000u30002.3.1 第三個維度,第三個軸
u3000u3000u3000u30002.3.2 在3D笛卡爾坐標系中定位點
u3000u3000u3000u30002.3.3 左手坐標系與右手坐標系
u3000u3000u3000u30002.3.4 本書的重要約定
u3000u30002.4 練習
第3章 多坐標系
u3000u30003.1 為什么要使用多坐標系
u3000u30003.2 一些有用的坐標系
u3000u3000u3000u30003.2.1 世界坐標系
u3000u3000u3000u30003.2.2 物體坐標系
u3000u3000u3000u30003.2.3 攝像機坐標系
u3000u3000u3000u30003.2.4 慣性坐標系
u3000u30003.3 嵌套式坐標系
u3000u30003.4 描述坐標系
u3000u30003.5 坐標系轉換
u3000u30003.6 練習
第4章 向量
u3000u30004.1 向量——數學定義
u3000u3000u3000u30004.1.1 向量與標量
u3000u3000u3000u30004.1.2 向量的維度
u3000u3000u3000u30004.1.3 記法
u3000u30004.2 向量——幾何定義
u3000u3000u3000u30004.2.1 向量的形式
u3000u3000u3000u30004.2.2 位置與位移
u3000u3000u3000u30004.2.3 向量的表達
u3000u3000u3000u30004.2.4 將向量表示為位移序列
u3000u30004.3 向量與點
u3000u3000u3000u30004.3.1 相對位置
u3000u3000u3000u30004.3.2 點和向量的關系
u3000u30004.4 練習
第5章 向量運算
u3000u30005.1 線性代數與幾何
u3000u30005.2 符號約定
u3000u30005.3 零向量
u3000u30005.4 負向量
u3000u3000u3000u30005.4.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.4.2 幾何解釋
u3000u30005.5 向量大小(長度或模)
u3000u3000u3000u30005.5.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.5.2 幾何解釋
u3000u30005.6 標量與向量的乘法
u3000u3000u3000u30005.6.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.6.2 幾何解釋
u3000u30005.7 標準化向量
u3000u3000u3000u30005.7.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.7.2 幾何解釋
u3000u30005.8 向量的加法和減法
u3000u3000u3000u30005.8.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.8.2 幾何解釋
u3000u3000u3000u30005.8.3 一個點到另一個點的向量
u3000u30005.9 距離公式
u3000u30005.10 向量點乘
u3000u3000u3000u30005.10.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.10.2 幾何解釋
u3000u3000u3000u30005.10.3 向量投影
u3000u30005.11 向量叉乘
u3000u3000u3000u30005.11.1 運算法則
u3000u3000u3000u30005.11.2 幾何解釋
u3000u30005.12 線性代數公式
u3000u30005.13 練習
第6章 3D向量類
u3000u30006.1 類接口
u3000u30006.2 Vector3類
u3000u30006.3 設計決策
u3000u3000u3000u30006.3.1 float與double
u3000u3000u3000u30006.3.2 運算符重載
u3000u3000u3000u30006.3.3 僅提供最重要的操作
u3000u3000u3000u30006.3.4 不要重載過多的運算符
u3000u3000u3000u30006.3.5 使用const成員函數
u3000u3000u3000u30006.3.6 使用const引用參數
u3000u3000u3000u30006.3.7 成員函數與非成員函數
u3000u3000u3000u30006.3.8 無缺省初始化
u3000u3000u3000u30006.3.9 不要使用虛函數
u3000u3000u3000u30006.3.10 不要使用信息屏蔽
u3000u3000u3000u30006.3.11 全局常量：零
u3000u3000u3000u30006.3.12 不存在“Point3”類
u3000u3000u3000u30006.3.13 關于優化
第7章 矩陣
u3000u30007.1 矩陣——數學定義
u3000u3000u3000u30007.1.1 矩陣的維度和記法
u3000u3000u3000u30007.1.2 方陣
u3000u3000u3000u30007.1.3 向量作為矩陣使用
u3000u3000u3000u30007.1.4 轉置
u3000u3000u3000u30007.1.5 標量和矩陣的乘法
u3000u3000u3000u30007.1.6 矩陣乘法
u3000u3000u3000u30007.1.7 向量與矩陣的乘法
u3000u3000u3000u30007.1.8 行向量與列向量
u3000u30007.2 矩陣——幾何解釋
u3000u3000u3000u30007.2.1 矩陣是怎樣變換向量的
u3000u3000u3000u30007.2.2 矩陣的形式
u3000u3000u3000u30007.2.3 總結
u3000u30007.3 練習
第8章 矩陣和線性變換
u3000u30008.1 變換物體與變換坐標系
u3000u30008.2 旋轉
u3000u3000u3000u30008.2.1 2D中的旋轉
u3000u3000u3000u30008.2.2 3D中繞坐標軸的旋轉
u3000u3000u3000u30008.2.3 3D中繞任意軸的旋轉
u3000u30008.3 縮放
u3000u3000u3000u30008.3.1 沿坐標軸的縮放
u3000u3000u3000u30008.3.2 沿任意方向縮放
u3000u30008.4 正交投影
u3000u3000u3000u30008.4.1 向坐標軸或平面上投影
u3000u3000u3000u30008.4.2 向任意直線或平面投影
u3000u30008.5 鏡像
u3000u30008.6 切變
u3000u30008.7 變換的組合
u3000u30008.8 變換分類
u3000u3000u3000u30008.8.1 線性變換
u3000u3000u3000u30008.8.2 仿射變換
u3000u3000u3000u30008.8.3 可逆變換
u3000u3000u3000u30008.8.4 等角變換
u3000u3000u3000u30008.8.5 正交變換
u3000u3000u3000u30008.8.6 剛體變換
u3000u3000u3000u30008.8.7 變換類型小結
u3000u30008.9 練習
第9章 矩陣的更多知識
u3000u30009.1 矩陣的行列式
u3000u3000u3000u30009.1.1 線性運算法則
u3000u3000u3000u30009.1.2 幾何解釋
u3000u30009.2 矩陣的逆
u3000u3000u3000u30009.2.1 運算法則
u3000u3000u3000u30009.2.2 幾何解釋
u3000u30009.3 正交矩陣
u3000u3000u3000u30009.3.1 運算法則
u3000u3000u3000u30009.3.2 幾何解釋
u3000u3000u3000u30009.3.3 矩陣正交化
u3000u30009.4 4×4齊次矩陣
u3000u3000u3000u30009.4.1 4D齊次空間
u3000u3000u3000u30009.4.2 4×4平移矩陣
u3000u3000u3000u30009.4.3 一般仿射變換
u3000u3000u3000u30009.4.4 透視投影
u3000u3000u3000u30009.4.5 小孔成像
u3000u3000u3000u30009.4.6 使用4×4矩陣進行透視投影
u3000u30009.5 練習
第10章 3D中的方位與角位移
u3000u300010.1 什么是方位？
u3000u300010.2 矩陣形式
u3000u3000u3000u300010.2.1 用哪個矩陣
u3000u3000u3000u300010.2.2 矩陣形式的優點
u3000u3000u3000u300010.2.3 矩陣形式的缺點
u3000u3000u3000u300010.2.4 小結
u3000u300010.3 歐拉角
u3000u3000u3000u300010.3.1 什么是歐拉角
u3000u3000u3000u300010.3.2 關于歐拉角的其他約定
u3000u3000u3000u300010.3.3 歐拉角的優點
u3000u3000u3000u300010.3.4 歐拉角的缺點
u3000u3000u3000u300010.3.5 總結
u3000u300010.4 四元數
u3000u3000u3000u300010.4.1 四元數記法
u3000u3000u3000u300010.4.2 四元數與復數
u3000u3000u3000u300010.4.3 四元數和軸—角對
u3000u3000u3000u300010.4.4 負四元
u3000u3000u3000u300010.4.5 單位四元數
u3000u3000u3000u300010.4.6 四元數的模
u3000u3000u3000u300010.4.7 四元數共軛和逆
u3000u3000u3000u300010.4.8 四元數乘法（叉乘）
u3000u3000u3000u300010.4.9 四元數“差”
u3000u3000u3000u300010.4.10 四元數點乘
u3000u3000u3000u300010.4.11 四元數的對數、指數和標量乘運算
u3000u3000u3000u300010.4.12 四元數求冪
u3000u3000u3000u300010.4.13 四元數插值——“slerp”
u3000u3000u3000u300010.4.14 四元數樣條——“squad”
u3000u3000u3000u300010.4.15 四元數的優點和缺點
u3000u300010.5 各方法比較
u3000u300010.6 表達形式之間的轉換
u3000u3000u3000u300010.6.1 從歐拉角轉換到矩陣
u3000u3000u3000u300010.6.2 從矩陣轉換到歐拉角
u3000u3000u3000u300010.6.3 從四元數轉換到矩陣
u3000u3000u3000u300010.6.4 從矩陣轉換到四元數
u3000u3000u3000u300010.6.5 從歐拉角轉換到四元數
u3000u3000u3000u300010.6.6 從四元數轉換到歐拉角
u3000u300010.7 練習
第11章 C＋＋實現
u3000u300011.1 概述
u3000u300011.2 EulerAngles類
u3000u300011.3 Quaternion類
u3000u300011.4 RotationMatrix類
u3000u300011.5 Matrix4×3類
第12章 幾何圖元
u3000u300012.1 表示方法
u3000u3000u3000u300012.1.1 隱式表示
u3000u3000u3000u300012.1.2 參數形式表示
u3000u3000u3000u300012.1.3 “直接”形式表示
u3000u3000u3000u300012.1.4 自由度
u3000u300012.2 直線和射線
u3000u3000u3000u300012.2.1 兩點表示法
u3000u3000u3000u300012.2.2 射線的參數形式
u3000u3000u3000u300012.2.3 特殊的2D直線表示方法
u3000u3000u3000u300012.2.4 在不同表示方法間轉換
u3000u300012.3 球和圓
u3000u3000u3000u300012.4 矩形邊界框
u3000u3000u3000u300012.4.1 AABB的表達方法
u3000u3000u3000u300012.4.2 計算AABB
u3000u3000u3000u300012.4.3 AABB與邊界球
u3000u3000u3000u300012.4.4 變換AABB
u3000u300012.5 平面
u3000u3000u3000u300012.5.1 平面方程——隱式定義
u3000u3000u3000u300012.5.2 用三個點定義
u3000u3000u3000u300012.5.3 多于三個點的“最佳”平面
u3000u3000u3000u300012.5.4 點到平面的距離
u3000u300012.6 三角形
u3000u3000u3000u300012.6.1 基本性質
u3000u3000u3000u300012.6.2 面積
u3000u3000u3000u300012.6.3 重心坐標空間
u3000u3000u3000u300012.6.4 特殊點
u3000u300012.7 多邊形
u3000u3000u3000u300012.7.1 簡單多邊形與復雜多邊形
u3000u3000u3000u300012.7.2 自相交多邊形
u3000u3000u3000u300012.7.3 凸多邊形與凹多邊形
u3000u3000u3000u300012.7.4 三角分解和扇形分解
u3000u300012.8 練習
第13章 幾何檢測
u3000u300013.1 2D隱式直線上的最近點
u3000u300013.2 參數射線上的最近點
u3000u300013.3 平面上的最近點
u3000u300013.4 圓或球上的最近點
u3000u300013.5 AABB上的最近點
u3000u300013.6 相交性檢測
u3000u300013.7 在2D中兩條隱式直線的相交性檢測
u3000u300013.8 在3D中兩條射線的相交性檢測
u3000u300013.9 射線和平面的相交性檢測
u3000u300013.10 AABB和平面的相交性檢測
u3000u300013.11 三個平面間的相交性檢測
u3000u300013.12 射線和圓／球的相交性檢測
u3000u300013.13 兩個圓／球的相交性檢測
u3000u300013.14 球和AABB的相交性檢測
u3000u300013.15 球和平面的相交性檢測
u3000u300013.16 射線和三角形的相交性檢測
u3000u300013.17 射線和AABB的相交性檢測
u3000u300013.18 兩個AABB的相交性檢測
u3000u300013.19 其他種類的檢測
u3000u300013.20 AABB3類
u3000u300013.21 練習
第14章 三角網格
u3000u300014.1 表示網格
u3000u3000u3000u300014.1.1 索引三角網格
u3000u3000u3000u300014.1.2 高級技術
u3000u3000u3000u300014.1.3 針對渲染的特殊表達
u3000u3000u3000u300014.1.4 頂點緩存
u3000u3000u3000u300014.1.5 三角帶
u3000u3000u3000u300014.1.6 三角扇
u3000u300014.2 額外信息
u3000u3000u3000u300014.2.1 紋理映射坐標
u3000u3000u3000u300014.2.2 表面法向量
u3000u3000u3000u300014.2.3 光照值
u3000u300014.3 拓撲與一致性
u3000u300014.4 三角網格操作
u3000u3000u3000u300014.4.1 逐片操作
u3000u3000u3000u300014.4.2 焊接頂點
u3000u3000u3000u300014.4.3 面拆分
u3000u3000u3000u300014.4.4 邊縮坍
u3000u3000u3000u300014.4.5 網格消減
u3000u300014.5 C＋＋三角網格類
第15章 圖形數學
u3000u300015.1 圖形管道概述
u3000u300015.2 設定視圖參數
u3000u3000u3000u300015.2.1 指定輸出窗口
u3000u3000u3000u300015.2.2 像素縱橫比
u3000u3000u3000u300015.2.3 視錐
u3000u3000u3000u300015.2.4 視場與縮放
u3000u300015.3 坐標空間
u3000u3000u3000u300015.3.1 模型與世界空間
u3000u3000u3000u300015.3.2 攝像機空間
u3000u3000u3000u300015.3.3 裁剪空間
u3000u3000u3000u300015.3.4 屏幕空間
u3000u300015.4 光照與霧化
u3000u3000u3000u300015.4.1 色彩的數學
u3000u3000u3000u300015.4.2 光源
u3000u3000u3000u300015.4.3 標準光照方程——概述
u3000u3000u3000u300015.4.4 鏡面反射分量
u3000u3000u3000u300015.4.5 漫反射分量
u3000u3000u3000u300015.4.6 環境光分量
u3000u3000u3000u300015.4.7 光的衰減
u3000u3000u3000u300015.4.8 光照方程——合成
u3000u3000u3000u300015.4.9 霧化
u3000u3000u3000u300015.4.10 flat著色與Gourand著色
u3000u300015.5 緩存
u3000u300015.6 紋理映射
u3000u300015.7 幾何體的生成與提交
u3000u3000u3000u300015.7.1 LOD選擇與漸進式生成
u3000u3000u3000u300015.7.2 向API投送幾何體
u3000u300015.8 變換和光照
u3000u3000u3000u300015.8.1 變換到裁剪空間
u3000u3000u3000u300015.8.2 頂點光照
u3000u300015.9 背面剔除與裁剪
u3000u3000u3000u300015.9.1 背面剔除
u3000u3000u3000u300015.9.2 裁剪
u3000u300015.10 光柵化
第16章 可見性檢測
u3000u300016.1 包圍體檢測
u3000u3000u3000u300016.1.1 基于視錐的檢測
u3000u3000u3000u300016.1.2 遮斷檢測
u3000u300016.2 空間分割技
u3000u300016.3 網格系統
u3000u300016.4 四叉樹和八叉樹
u3000u300016.5 BSP樹
u3000u3000u3000u300016.5.1 經典BSP
u3000u3000u3000u300016.5.2 任意分割面
u3000u300016.6 遮斷剔除
u3000u3000u3000u300016.6.1 潛在可見集
u3000u3000u3000u300016.6.2 Portal技術
第17章 后記
附錄A 簡單的數學概念
u3000u3000A.1 求和記法
u3000u3000A.2 角度，度和弧度
u3000u3000A.3 三角函數
u3000u3000A.4 三角公式
