近日，《國家自然科學基金“十四五”發展規劃》正式公布規劃全文，問題驅動的應用數學前沿理論與方法被列入重點發展領域，覆蓋“不確定性量化，數據科學和人工智能中的優化模型、算法設計與分析，組合優化、整數規劃及隨機優化，風險資產和金融風險的建模、模擬與分析，約束最優控制問題，工業設計制造中的核心數學方法，腦網絡與生物建模分析中的關鍵數學問題”等多個研究方向。
從上述研究內容中，我們可以提煉出幾個關鍵詞：模型、優化和算法，這是用數學優化的方法解決復雜現實問題的幾個核心點。其中，求解器作為底層計算“引擎”，是解決復雜數學優化問題的必備工具。國家自然科學基金的規劃和指向，一方面強調了算法、求解器等數學優化技術應用的重要性，另一方面也說明我國在這個領域還有很大的創新和發展空間。
求解器最初的出現，是源于二戰中艦隊調度、后勤保障等問題，其在商業場景的應用，國外已經有三十多年的歷史。國產求解器雖然起步較晚，但近幾年蓬勃發展。在求解性能上，以COPT為代表的國產求解器的多項求解性能已超越歐美國家，在應用層面，也已經在基礎設施、工業制造、零售消費等多個領域開展應用。但是，如何讓求解器以更高的效率走向產業，如何以最快的速度激發數字經濟的價值，對于我們來說，仍然是一項重大的課題。
數字經濟大河奔涌之下，國產求解器發展的契機和壁壘
過去很長一段時間，國內沒有人研究求解器，一些企業和機構在遇到大規模復雜計算問題時，只能選購歐美國家的求解器。商業求解器三大廠GUROBI、CPLEX與 XPRESS 憑借先發優勢，豐富的商業開發經驗，以及較好的性能，占據了國際大部分市場份額。
此前，我們的數字化程度還不夠高，數字化場景也不夠多，求解器的價值沒有被看到，求解器處于無人問津的“冷門地帶”。近些年，我國數字經濟大河奔涌，數據越來越多元，數據量越來越大，求解器成為各種復雜問題背后的不可或缺的計算引擎，發展國產求解器已經成為一種必需。
意識到這個問題的，有杉數科技這樣的創業型公司，也有華為、阿里等大廠，但是，國外三十多年的發展經驗，要如何追趕？雖然國內企業很早就開始運用國外求解器，但因為求解器就如同“黑匣子”一樣，無法看到其內部運算方式，國產求解器的研發只能從零開始。
從技術上看，數學規劃求解器的數學理論和方法在公開資料上都能找到，但是要通過這些方法和理論打造出一套底層技術工具，研發壁壘卻非常高。這需要將一個高度復雜的數學系統，以百萬行級別的代碼工程化地實現出來，技術難度大，研發周期長，對研發者的數學和編程能力都是很大的挑戰，這種人才很稀缺，有經驗的人才更稀缺。
從應用上看，雖然我們將求解器比作巨型“計算器”，但是使用求解器，必須要先把業務問題轉化成求解器可以讀懂的語言，這個抽象化的過程不是靠想象得來的，研發者必須深入業務場景，用嚴密的邏輯對業務進行梳理和建模。這一方面需要企業有一定的數據基礎，另一方面也要求研發者懂得業務語言，只有不斷地在各種場景中嘗試、踩坑和迭代，最后才能研發出符合市場需求的求解器。
面對橫亙在求解器領域的幾道高墻，我們必須一個個推倒，才能夠看到隱藏在后面的無限價值。很多問題，從無到有往往是最難跨越的一步。由四位斯坦福博士創立的杉數科技，在運籌學、商學、決策分析等領域擁有深厚背景，這也促使其成為最早研究國產求解器的公司。
求解器領域的中國隊，正在打一場技術突圍戰
2017年，杉數科技聯合上海財經大學共同推出了開源求解器LEAVES，國產求解器由此發端。2019年5月，杉數科技獨立研發的商業求解器COPT正式上市，剛問世的COPT1.0版本，在線性規劃單純形法性能上就達到世界一流水平，打響了國產商用求解器的第一聲“驚雷”。
隨后，杉數科技陸續發布了商業混合整數規劃求解器、商業線性規劃內點法求解器、商業二階錐規劃求解器、凸二次（約束）規劃求解器、半定規劃求解器，再到今年10月份6.0版本發布混合整數二階錐規劃MISOCP求解器以及混合整數凸二次(約束)規劃MIQ(C)P求解器，杉數科技用四年時間填補了國產求解器的諸多空白。
在此期間，中科院、華為、阿里都在大力開發求解器，在求解器這個賽道，我們看到了越來越多的中國身影。而國產求解器隊列中，求解器COPT是迭代最快的。從1.0到6.0版本，求解模塊不斷擴展，求解器性能連續攀升，同時，也結合實踐反饋進行了FeasRelax功能
、參數自動調優等多方面輔助實際應用的功能升級，為企業解決高性能求解問題提供了更多國產化的選擇。
在求解方式上，COPT求解器的線性規劃求解模塊實現了對偶單純形法與內點法（包括Crossover），整數規劃求解模塊實現了以分支切割算法（Branch-and-Cut）為核心的求解方法，二階錐規劃求解模塊基于齊次自對偶模型，實現了帶預測校正的原始-對偶內點法，這些模塊均可以利用多核處理器進行并行計算。另外，半定規劃求解模塊，針對不同的半定規劃結構，實現了原始-對偶、對偶內點法及交替方向乘子法，求解時會根據問題結構選擇其中效率最高的一種。從求解速度來看，在美國ASU測評榜上，COPT求解器的大部分求解模塊的求解性能都已比肩甚至超越國際先進求解器。
目前COPT求解器提供個人許可、集群許可和浮動許可服務，可滿足高校、科研機構和企業的多元化求解需求。求解規模上，COPT能支持億量級問題的高效求解。針對特殊場景需求，COPT還能進行定制化開發和增強，有效擴展了技術與場景的融合邊界。
精耕深作，推進求解器國產化替代
縱觀國產求解器的發展歷程，其出現有賴于數字經濟的發展，同時它也將成為推動數字經濟的新引擎。精益管理時代，無論是城市基礎設施運營，還是企業生產管理，都需要借助海量數據驅動做出科學決策，企業對求解器的需求日趨強烈。經過短短幾年的發展，國產求解器已經逐漸走進基礎設施、工業制造、零售消費等多個領域，成為眾多企業和機構實現智能決策的有力支撐。其中，COPT求解器以強大的求解性能，吸引了眾多用戶的青睞。從COPT求解器的應用地圖中，我們基本可以窺見國產求解器的應用現狀。
在使用COPT求解器的用戶中，有很大一部分企業和機構，都在用國產求解器替代之前使用的國外求解器，比如，依托國家電網科技項目，杉數科技與中國電力科學研究院開展合作，研究基于國產優化引擎的電力系統經濟調度問題，推動電力系統安全約束經濟調度優化引擎國產化，打破了長期以來主流電力系統優化引擎及分析技術的“卡脖子”問題。同時，也有很多企業在推進數字化建設的過程中，開始使用求解器技術來解決很多人工以及常規數字化系統無法解決的問題。
和簡單引入求解器不同的是，杉數科技提供的不僅僅是求解器工具，而是以問題為出發點、以效果為導向，幫助企業和機構建立基于求解器的智能決策優化系統。在國際局勢動蕩和疫情影響之下，各行各業都在倡導優化，優化效率，優化成本，優化質量等等，比如，成百上千個加工廠和生產線，如何安排生產才能使成本更低效率更高？一輛輛飛馳而過的地鐵是如何保障運行時間穩定和車輛可用率的？遍布全國的零售店如何分貨配貨才能以更低的成本滿足訂單需求？
每個行業都有每個行業的問題，數學抽象建模是求解器優化求解的第一步，只有深入場景內部，建立科學合理的模型，引入求解器才能發揮更大意義。在推進求解器應用之初，國內沒有經驗可循，沒有標準可參考，只能一個問題一個問題的去克服。到今天，COPT求解器已經被應用于各領域的百余家標桿企業和機構，優化效果顯著。天上飛的，地上跑的，以及豐富多元的工業和商業場景背后，都能看到國產求解器的身影。
例如，航天領域中的飛行器軌跡優化問題是一類最優控制問題，技術難度較高，利用COPT求解器可以實現最優最快的軌跡優化求解。通過將國產求解器與飛行器所載求解硬件進行整合，并融合進高效、可靠的定制化軌跡優化求解算法，可實現飛行器在不依賴外部規劃和控制的情況下，保證最優的實時軌跡控制并精準到達目標。
在軌道交通領域，針對乘務排班、運行圖編制、列車檢修等優化問題，COPT求解器也表現出較好的優化求解效果。例如，為了解決乘務排班效率低、不均衡等問題，某地鐵運營公司綜合考慮出勤時間、退勤人數、里程工時、站點換乘等排班約束，構建智能乘務排班模型，使用COPT進行求解，有效降低了正線值乘人數，提升了乘務員的滿意度。
在能源電力領域，COPT求解器可廣泛用于無功調度優化、電力市場定價，電力市場出清等典型能源電力優化場景。例如，在南方區域電力市場建設過程中，杉數科技協力南方電網打造了電力市場出清引擎，綜合考慮交直流迭代、梯級水電等復雜約束特點，設計出清計算差異化算法，對電力現貨市場原出清模型進行深度定制化改造，顯著提升了現貨市場出清計算效率，實現機組出力分配最優化，促進電力現貨交易的供需平衡，有效降低了平均發電成本，提升了整體運營效率和效益。
在工業生產中，對于涉及上百個工廠、數萬生產零件的排產排程、物料籌措等問題，COPT求解器同樣是優化利器。例如，某ICT巨頭針對數百個工廠，構建多工廠協調排產引擎，綜合考慮多工廠的差異化屬性、物料約束、產能約束等，達成多工廠多產線智能協同生產，利用排產模型和求解器快速計算和決策，實現天及周維度的多周期生產排程計劃最優，最終將訂單滿足率提高20%、產能損失率降低30%，靈活高效地滿足了客戶需求。
從建模、求解到決策優化，不同場景的求解思路是一致的，但每個場景都蘊含了非同一般的技術高度和業務精度，場景的差異化以及建模難度使其很難快速普及。而隨著國產求解器走進更多領域，領先企業沉淀下來的經驗正在突破這道高墻，比如，針對不同行業的場景，構建多種基礎模型庫，形成標準化的優化求解方案，不同企業在解決同類問題時，根據差異化需求進行定制化調整，可以極大降低企業使用運籌優化技術的難度。
產學研用聯動發展，為大規模產業化落地鋪路
雖然求解器迎來了發展的大時代，目前我們也只看到了冰山一角，對于體量龐大的數字經濟而言，求解器未來的應用空間還很大。而要擴大求解器的產業寬度，我們還有很長的路要走，這有賴于各方參與者的共同努力。
除了在各個商用領域加速推進國產求解器落地，杉數科技等領先企業也在借助多方資源和力量，推動產學研用聯動發展。比如，為了強化求解器的理論和實踐教育，杉數科技聯合名校師資力量和行業專家打造了運籌與智能決策教學平臺--CORIDM，平臺集課程、案例、實踐為一體，為高校師生、科研人員及企業用戶搭建運籌優化與智能決策技術學習、交流和應用的橋梁，致力于將求解器研發及應用方面的成功經驗向更大范圍普及。
應用層面，2022年《工業智能決策白皮書》的誕生，為求解器在工業場景的應用帶來了系統的指引。白皮書對以求解器為核心的智能決策技術的理論和落地方法論進行了全面闡述，打開了求解器與工業制造各場景連通的密碼，也將為求解器在更多場景的應用提供參考。
對于數學優化這道迷人的數學題，在實驗室里潛心研究非常重要，但只有讓其在各個產業落地開花，才能釋放出技術的終極價值。而杉數科技所做的，就是本著創業者的初心，向上，不斷探索技術高峰，融合機器學習等人工智能技術推進求解器持續升級；向下，持續感知企業和機構的切實需求，讓求解器真正走進產業改革的最深處。
其實，不止求解器技術如此，整個應用數學的發展都需要更多新力量來突破邊界、下沉場景和規模推進，才能跨越技術和應用的“達爾文之海”。數字經濟背景之下，以問題驅動的應用數學越來越重要，數學優化之光正在照進千行百業，國產求解器的大規模產業化落地不遠了。
