金融工程是一門新興學科，也是一門非常熱門的專業。這一點相信我們今天高校里的絕大多數年輕學子都不會陌生。在許多人眼里，選讀了金融工程意味著未來的金飯碗，代表著通向輝煌與成就的大道。
金融工程的核心靈魂是什么？金融工程的核心靈魂是金融創新，沒有創新就沒有金融工程。金融工程是伴隨著金融理論和金融市場的創新而產生和發展起來的。因此金融工程是一門非常年輕的學科。在最近的二三十年的時間里迅速的發展。作為這門學科的奠基，是現代金融理論的發展，金融市場的完善，以及科學技術特別是信息技術的發展。
現代金融理論有三大支柱， 也就是資本的時間價值，資產定價，風險管理。金融工程也有三大支柱：資產定價，風險管理，金融工具創新。其中金融工具的創新是金融工程的核心內容。金融工程這門學科正是伴隨著近半個世紀以來金融創新的步伐產生出來的。金融工具創新目前為止最為矚目的兩大成就，一個是金融衍生品，另外一個是資產證券化。而金融衍生產品相對來說出現更早，并且可以說是資產證券化的基礎。衍生品的發展是不僅是金融市場，也是金融工程發展的里程碑。可以說衍生品的出現和發展是目前金融工程最突出的成就。衍生品的妙處在于，它并沒有創造出一種新的基礎資產，而是利用已有的基礎金融資產，通過對合約的精確規定，像搭積木一樣創造出了源自基礎資產，但是風險和回報特征都不同于基礎資產的新的金融工具。在原則上，這些衍生產品可以完全用基礎資產的組合進行復制，從而使我們可以對其進行定價。然而這些衍生品的出現卻為我們提供了非常有力的工具，讓市場參與者能夠更加靈活的操縱金融市場，大大擴大了市場的參與程度，加強了流動性，促進了市場更加有效和完備。
現代金融理論的分支大體有四個方面，即，有效巿場理論，風險和收益評估理論，資產定價理論，以及公司金融理論。其中資產定價理論是現代金融理論的核心，也是金融工程的重要研究對象。因此本書的前兩章作為鋪墊，詳細介紹了現代金融學的一些基本理論， 包括無套利均衡分析方法，MM理論，資本資產定價理論，以及無套利理論。其中MM理論指出在一定的條件下，包括無稅收，無發行和交易成本，無套利，有效巿場，公司的估值與公司的資本結構，也就是融資方式無關。企業的金融活動本質上不創造價值。當然，事實上這些假設在現實生活中并不成立。金融市場上的交易都是零凈現值交易。此外，公司的整體價值來源于部分的有機結合，而非簡單結合，要素的結合方式是關鍵。運營中產生持續的經營價值，停止運營后只剩下清算價值。
資本資產定價理論的重要性在于它對金融風險與收益之間平衡關系的刻畫。金融決策的核心內容是風險和收益的權衡。風險指的是預期結果的不確定性。包括系統風險和非系統風險。天底下沒有免費的午餐，要獲得超額收益就必須承擔相應的風險，而反之并不成立。在一定的收益水平之下，存在著一個最佳也就是最低的風險水平，反之，在一定的風險水平之下，也存在這一個最佳也就是最高的收益水平，這也就是資本資產定價理論要告訴我們的，最佳風險與收益的關系可以用二維平面上的一條曲線也就是有效邊界來確定，而實現這一有效邊界，獲取最佳風險與收益組合的途徑便是通過資產的分散化，這也就是我們熟知的規則-雞蛋不要放在一個籃子里的理論根據。
我們要介紹的第一種衍生產品是遠期合約。遠期的基本思想和規定非常簡單－主要是在現金流發生的時間點上做文章。相對于現貨買賣，遠期合約規定合約的買方在未來的某一特定時間以固定的價格向合約的賣方購買某種基礎資產。本質上，遠期合約是鎖定了價格和未來交易時間的基礎資產交易。那么人們為什么要引入遠期交易呢？簡單的來說，消除未來的不確定性。由于未來的買賣和價格得到鎖定，買方不必擔心未來市場價格的下跌從而面臨損失或滯銷，而賣房也不必擔心未來價格的上漲或商品的脫銷。在農產品銷售中，這種遠期交易倍受青睞。農產品遠期交易期限往往設定在收獲季節到來之前3-6個月。在金融市場，期限的設置則往往根據標的基礎資產或者負債的交付日期進行設定。通過利率遠期，借款人可以將未來負債的融資成本固定下來，通過匯率遠期，從事外貿活動的企業可以消除由于未來匯率的不確定性而導致的跨國經營活動所涉及的應收或應付賬款的不確定性，從而減少財務報表的波動，有助于企業的穩定經營。當然，需要注意的是，由于遠期合約對于買賣雙方的義務都是強制規定的，因此在消除了不確定性的同時，也可能使得合同雙方失去獲得潛在超額收益的機會。比如在外匯市場上，由于匯率的波動也可能使得企業因為本國貨幣升值或貶值而使得原本超額的利潤被遠期合約抵消。對于這種可能性應當予以正確的認識，而不適宜以事后諸葛亮的角度來責難遠期合約的有效性。
遠期合約的主要缺點在于作為一種OTC合約，所有的條款都由交易雙方商定，缺乏標準化，因此也就缺乏流動性。如果在合約到期之前某一方由于某種原因希望取消合約則會比較困難，合約也很難轉讓給第三方。為了克服這一限制，本書討論的第二種衍生產品－期貨便誕生了。期貨是在交易所交易的標準化的遠期合約。相對于遠期合約，期貨可以在交易所交易期間任意轉讓和買賣，因此流動性大大增強。保證這一流動性的是三個途徑：第一是合約的標準化，包括交易的數量，交割日期，交割的實物或金融資產的特征等等。比如標普500股指期貨的標的資產固定為標普500指數成分股，交割日期為3月，6月，9月和12月的第三個星期三。第二是統一清算，中央交易對手和會員制度。期貨的清算由交易所統一進行，買賣雙方不再直接接觸，而是均通過與中央交易對手進行。此外，只有具有會員資格的交易對手才有資格參與期貨交易。這些措施大大減少了違約風險，并進一步增強了期貨的流動性。第三是每日盯市和保證金制度。由于期貨價格隨著市場的變化每時每刻都在進行波動，交易所對所有期貨合約實行盯市尺度，每天收盤時對所有期貨合約的凈值進行計算并與前一交易日進行比較，如果凈值超過一定闕值，則要求客戶賬戶中必須有足夠的保證金予以保證，否則將要求客戶追加保證金。如果客戶無法按照規定追加保證金則交易所對客戶的頭寸進行強制平倉，從而避免風險暴露的積累。以股票為例，為什么說投資股票期貨比投資股票本身門檻要高很多呢？原因在于，期貨的高杠桿使得玩期貨比玩股票的風險高很多很多。比如，通過繳納10%的保證金，投資者可以以10倍的杠桿對股市進行投資。花10塊錢就可以承擔價值100元股票的損益，自然具有相當強的誘惑力。但是，杠桿也會帶來同樣比例的損失。并且，與股票不同的一點是，股票的損益只有在股票轉手時才會實現，而在持有期內，無論股票價格如何變化，只要投資者保持淡定的心態，就不必理會股價的波動。比如投資者花了100元買了一只股票計劃持有10個月，在未來的幾個月的時間里，股票價格可能會劇烈波動，比如從頭三個月從100元一路飆升到150元，然后在接下去的四個月里又暴跌到20元，最后在10個月之后又回升到120元，這中間的波動其實都與投資者關系不大，只要投資者不將股票脫手同時發行股票的企業沒有破產清盤，投資者最后將股票以120元的價格賣出時實現的收益總是20元，而不是50元或者虧損80元。從這一點來說，股票的投資回報可以說是與路徑無關的，也就是股票的收益僅僅與股票持有期初和期末的價格差有關。當然我們在這里沒有考慮到股票分紅的影響。而期貨則有所不同，期貨的盯市制度使得損益會在期貨有效期內的每個交易日實現，并反應到客戶的保證金賬戶。接著上面的那個例子，假如投資者通過期貨市場投資同樣股票的多頭頭寸，期貨期限為10個月，股票初始價格為100元。投資者需要付出的初始保證金為10%也就是10元，存入保證金賬戶。加入第二天股票漲到150元，投資者的保證金賬戶里就會立刻多出50元，這個時候他可以選擇平倉退出期貨合約，凈收益是50元，回報率是400%。而如果直接投資股票的收益只有50%。假如投資者選擇不平倉，第三天股票的價格突然暴跌到20元，假如維持保證金為10元，目前由于股票價格相對于初始價格下跌了80元，投資者的保證金余額虧空凈70元，為了維持頭寸，期貨交易所會要求投資者追加70元的保證金，也就是俗稱的 margin call. 前兩年的一部電影就是叫這個名字，講的是華爾街金融風暴的故事。這筆多追加的保證金是投資者最初投資額的7倍。如果投資者無法追加這筆額外的保證金，期貨交易者就會強制平倉。投資者構成了事實上的違約。即使到期貨合約到期之后股票的價格高于最初的價格，比如120元，投資者如果能夠堅持到最后依然可以實現凈獲利20元或者200%的凈回報率，但投資者可能根本撐不到那個時候就已經被 margin call擊殺在半路上了，依然無法能夠笑到最后。事實上，這種情況在期貨市場上每天都在上演，無論是機構還是個人，都有可能在瞬間暴富，或者在瞬間血本無歸。有的人甚至由于盲目的入市期貨市場而買房買車，搞得債臺高筑，眾叛親離。造成這些悲劇的主要根源，其實是缺乏對流動性風險的有效管理。事實上，許多企業破產并不是因為賬面上資不抵債，相反，企業的權益資本可能相當的充足，資產質量也并沒有出現根本的惡化，但往往是由于缺乏現金流來償還立即到期的債務，而且又無法通過將資產迅速變現來籌集資金，因而導致破產清算。當然，解決這一問題有一些方法，比如通過資產證券化，這牽涉到金融工程領域里又一個非常有意思的話題，由于本書沒有涉及我們在這里也就不展開了。
我們介紹的下一種衍生品是掉期，掉期又稱為互換。本質上，掉期是一系列遠期交易的加和，在實際應用中，掉期往往比遠期更加普遍。這并不難理解。金融資產，特別是固定收益類產品，其支付往往都會涉及跨越某個期限的一系列，而不是單個現金流。掉期合約可以將這一系列現金流在不同的貨幣種類之間互換，也可以在固定與浮動利率之間互換，甚至可以在不同的浮動利率之間互換。從資產和負債的角度，相當于把一種資產，比如固定利率債券，交換為另一種資產，比如浮動利率債券，或是以美元為支付貨幣的債券交換為歐元為支付貨幣的債券。這樣的好處是什么呢? 其中一種是利用比較優勢降低掉期合約雙方的融資成本一個例子來說明，A企業的評級是AAA, 它可以以LIBOR+50bp的浮動利率或3%的固定利率融資。B企業的評級是BBB, 它可以以LIBOR+200bp的浮動利率或5%的固定利率融資。注意這里A企業由于具有較高的信用評級，不管以固定還是浮動利率融資都具有絕對的優勢，也就是較低的融資成本。但是這種優勢對于浮動利率是150個基點的利差，而對于固定利率利差則高達200個基點。也就是說，A企業相對于B企業，具有固定利率融資的比較優勢，而B企業相對于A企業則具有浮動利率的比較優勢。現在假如A企業希望以浮動利率融資1000萬，B企業希望以固定利率融資1000萬。假如他們以各自的融資成本直接進行借貸，總共要付出的利息是LIBOR +550基點。反之，假如A和 B 分別以固定和浮動利率進行融資，再進行一個掉期互換協議，A以3%融資，同時根據掉期協議支付給B LIBOR, B以LIBOR+200bp融資，同時根據掉期協議支付給A 280bp, 這樣A 的凈融資成本是LIBOR+20bp, B的凈融資成本是4.8%, 與直接融資相比，A與B分別節約30bp和20bp的成本，總共節約50bp, 根據2000萬的總融資額就是10萬元。所以，通過掉期協議，可以使得協議雙方各取所需，互利互惠。
當代金融工程最重要，最復雜的衍生品是期權。期權是當代金融工程的核心。幾乎任何復雜一些的金融產品都會直接或間接的包含期權的性質和特征。期權的定價和對沖理論，是所有金融工程和金融數學專業的核心課程，期權業務也是許多大型金融機構，無論是買方還是賣方的核心業務之一。
期權(option)有兩種基本形式，也就是看漲(call)和看跌(put)期權。看漲期權允許期權的買方在期權期限末以事先敲定的價格從期權的賣方那里購買一定數量的標的資產，比如股票。與此對應，看跌期權則允許期權的買方在期權期限末以事先敲定的價格向期權的賣方那里出售一定數量的標的資產。顯然，看漲期權在標的資產價格上漲的時候會盈利，而看跌期權的盈利時機則是在標的資產下跌之時。有趣的是，如果將兩者結合，也就是一個看漲期權的多頭與一個看跌期權的空頭結合起來，總的頭寸的盈虧狀況與同樣標的資產的一個遠期合約的買權相同。這一關系，也就是著名的 put-call parity , 是期權的一個基本定律，它是一個適用范圍很廣的關系，并且與具體的模型無關。
通過這一關系，如果我們能夠通過某種方法，比如后面講到的二叉樹方法或者 Black-Scholes 模型得到看漲和看跌期權其中之一的價格，那么根據二者的這一關系，我們可以立刻得到另外一種期權的價格。因此，只要知道如何對看漲期權定價，我們也就可以得到看跌期權的價格，反之亦然。
投資看漲或看跌期權，投資者可以比直接投資于標的資產獲取更高的杠桿率，也就是成比例的放大損益。這使得期權的投資具有很高的風險性。同時，與我們上文中提到過的其他幾種衍生品，如期貨和遠期不同，期權的權利義務關系是單向的。對于買方而言，期權是一種權利而非義務。它允許持有者在對自己有利的情況下行權，從而規避風險或獲得收益，同時可以在對自己不利的情況下選擇不行權從而避免損失。反之，對于買方而言，期權是一種單純的義務。如果對方選擇行權，己方就一定要履行義務。這種情況下的潛在風險可能很大，比如看漲期權，由于股票的價格可以無限飆升，賣方的損失實際上是無上限的。因此，作為回報，期權的買方必須支付給買方一筆期權金。如何確定這筆期權金的數額，也就是給期權定價，是期權研究的核心問題。
關于各種基于期權組合的各種交易策略，要點在于各種期權到期的損益隨著股票價格的不同的變化。而這些歸根到底無非是掌握四種基本期權頭寸的支付函數，也就是期權到期的損益與到期股票價格的變化。這四種基本期權頭寸包括看漲期權的多頭和空頭，以及看跌期權的多頭和空頭。通過這些期權頭寸的組合，我們可以使得總的組合頭寸的盈利場景集中在到期股票價格的某一個區間，或是使得其盈利場景分散在股票價格分布的兩端。這兩種情況本質上是基于對股票價格變動幅度，也就是波動性的交易策略，前者只有在到期股票價格不發生變化或者變化幅度極小的情況下盈利，而后者正好相反，只有在到期股票價格發生較大變化的時候才會盈利，并且盈利的幅度隨著股票價格變化幅度遞增。在上述的兩種情況下，股票價格變動的幅度而非變動的方向是決定盈虧的主要因素。股票價格具體是大幅上漲和大幅下跌，對于組合盈虧的影響是類似的。因此，這種組合在本質上是對于股票價格波動率的看空或者看跌，而非對于標的資產的股票價格本身的看空或者看跌。
期權的定價是討論各種與期權相關的問題的核心。幾乎任何一本金融工程的書籍都繞不開對于期權定價問題的討論。而期權定價問題的核心是無套利原理。通過合適的策略，總是可以將期權的損益用合適數量的標的資產以及無風險債券來復制，這種復制策略不僅是期權可以被精確定價的基礎，也是期權風險可以被完美對沖的依據。教科書上經常提到的兩種期權定價方法，二叉樹和Black-Scholes模型，都是基于無套利和完美復制的原理進行定價的。具體來講，要完美復制期權的損益，就必須選擇合適的標的資產數量，使得這一定標的資產數量在總價格上的變化正好可以抵消被復制期權在價格上的變化。由于期權的杠桿性質，這一復制期權損益所需的標的資產數量一般來說是一個小于1的正數，稱為delta, 描述的是期權價格對于標的資產價格的敏感性。而基于這一方法的對沖策略習慣上稱為delta- 對沖。需要說明的是，二叉樹作為一種將股票未來價格變化離散化的方法，是一種近似直觀的定價方法。它的優點是直觀，便于理解和實現，并且可以用來同時對歐式和美式期權進行定價。我們知道，美式期權與歐式期權的不同點在于其行權時間可以是從期權交割日開始到期權到期日為止的任一交易日都可以實施行權，而歐式期權只有在期權到期日當天才可以行權。因此，美式期權賦予了投資者更大的靈活性，因此其價格一般也要高于同樣條件下的歐式期權。二叉樹方法可以在每個樹叉節點，也就是代表著未來某個時間點和某一股票價格的狀態上，對未來繼續持有和當期行權的現金流進行比較，從而進行決策。
我們可以舉一個簡單的例子來直觀的了解二叉樹進行期權定價的原理。假如你作為某個賭場的莊家，為你的賭客們提供如下的兩種擲骰子的游戲。第一種：投擲兩次骰子，第二次投擲結束以后，你的收益是第二次擲到的骰子的點數與4的差，如果這個差為正數，否則為0. 第二種：第一次擲完骰子以后，你可以選擇結束游戲，也可以選擇繼續第二次骰子，無論怎樣，當游戲結束的時候收益規則與第一種游戲相同。問題是：莊家應該向賭客收取多少費用來玩這兩種游戲。第一種游戲顯然是一個歐式期權的定價問題。第一次投擲骰子沒有任何意義，在第二次投擲之后骰子可能是1-6點的任何一種情況，每種情況的概率是1/6. 其中只有在骰子擲到5點或6點時才會有正的收益。因此最后游戲的平均收益為0.5元。在風險中性，也就是投資者沒有任何風險偏好的假設下，這也就是該游戲的公允價格。第二個游戲則要復雜一些，因為它在本質上是一個美式期權的定價問題。我們可以做如下的分析。我們已經知道擲第二次骰子的期望收益是0.5元。因此只有在擲第一次骰子的收益高于0.5元的時候才應該終止游戲，否則就應該繼續擲第二次骰子。擲一次骰子收益高于0.5元的情況有兩種，即5和6，收益分別為1和2， 期望收益，也就是二者的平均值為1.5. 如果骰子為1，2，3，4點時則應該繼續游戲，期望收益為0.5 。因此，我們以2/3的概率得到期望收益0.5， 1/3的概率得到期望收益1.5，總的期望收益為2/3*0 .5 + 1/3*1.5=5/6, 約為0.83. 與第一種游戲相比，第二種游戲的期望收益更高，因此莊家的價格為0.83 。兩者的差值為0.33， 或者是67%。這個差值就是提前行權的價值。當然，實際的二叉樹模型更加復雜。分差的步數，也就是樹的深度，往往超過2步。但是基本的思想與上面講到的擲骰子游戲是類似的。
相對于二叉樹模型，Black-Scholes 模型建立在更加嚴格的數學基礎上，具體的來說，Black-Scholes 模型是期權價格所滿足的一個二階倒向偏微分方程的解。這一方程的建立，來源與上面講到的二叉樹模型類似，都是基于無套利和動態復制原理。談到Black-Scholes 模型，其實是由 Black, Scholes以及Merton 三位經濟學大師共同提出并建立的。因此在有些文獻和書籍中也會把這個模型稱為Black-Scholes-Merton模型，或者簡稱BSM模型。BSM模型不僅是期權定價，也是金融工程，乃至整個金融學發展史上里程碑式的事件。在金融和經濟學領域中，這也是少數幾個理論研究領先于市場實踐的例子之一。這一公式揭示了無套利分析原理與隨機微積分方法在金融領域中的強大應用。該模型于1973年問世后不久，便被編制成計算機程序運行在新成立不久的芝加哥期貨交易所的交易中心用于場內期權的報價。在該模型誕生不久，便誕生了各種延伸的版本，比如Merton在1975年對該模型進行修正將其應用于信用違約風險分析中， Hagen等人則將其推廣應用到外匯期權的定價。由于該模型在金融中扮演的重要角色，模型的兩位創建者，Scholes和 Merton被授予1995年的諾貝爾經濟學獎。不幸的是，另外的一位先驅者 Black由于在頒獎時已經仙逝，沒有能夠享受到此殊榮。不能不說是一種遺憾。說起Fisher Black這個人，不愧是一位多產的金融學術大腕。他曾經供職于著名的頂級投行高盛，他的另一項以他命名的工作是一種基于短期利率隨機過程的稱為BDT（Black-Dermen-Toy)利率模型。
期權中最重要的一個參數是波動率。它的深刻內涵遠遠超過某一種具體的標的資產，比如股票或利率。一個有趣的現實是，期權的價格總是隨著波動率的增加而增加，無論是對于看漲還是看跌期權均是如此。這一點與Black-Scholes模型公式中出現的其他變量是完全不同的。這一結論無論在理論還是實踐中都非常重要的。原因在于，期權與波動率的這一單調關系決定了在其他變量，如標的資產價格，敲定價格，期權期限，無風險利率等都固定的前提下，期權的價格與波動率是一一對應的，給定了一個波動率，根據Black-Scholes模型，對應著一個唯一的期權價格，反之亦然。也就是說，波動率與期權價格在某種意義上是等價的。因此，在市場上交易員報價時往往使用波動率而非期權價格進行報價。這一波動率被稱為隱含波動率。
需要指出的是，即使實際期權的價格并不符合 Black-Scholes 模型，仍然不影響隱含波動率作為一種強大的工具在市場中的應用。那么問題在于，真實的歐式期權是否符合Black-Scholes模型呢？這個問題很有意思。其實這一問題的等價形式可以表述如下：不同敲定價格對應的隱含波動率是否相同為一個常數。如果我們把不同敲定價格對應的隱含波動率在二維直角坐標系繪制成一條曲線，便得到了通常所稱的波動率微笑(volatility smile)。在1987年之前的股票期權市場，波動率微笑對應的是一條近似水平直線的曲線，也就是說隱含波動率在不同敲定價格下對應的是一個常數，在這種情況下，可以認為期權價格基本服從Black-Scholes 模型。1987年10月美國股市發生了著名的黑色星期五崩盤事件，道瓊斯指數在1天內狂瀉23%。從此之后，市場上觀測到波動率微笑曲線開始顯著偏離水平直線，開始呈現向右下方傾斜的趨勢，也就是隱含波動率隨著敲定價格的增加而遞減。這種趨勢被稱為波動率傾斜(volatility skew). 這意味著，敲定價格低于股票現價的看跌期權的價格要高于根據Black-Scholes模型計算出來的理論價格。造成這種波動率傾斜的原因在于市場在經歷了1987年10月的黑色星期五之后，對于股市的閃崩有一種擔憂的情緒。這種情緒導致了市場參與者對于可以為他們的多頭股票倉位提供保護的看跌期權，尤其是敲定價格遠低于股票現價的看跌期權產生了強烈的需求。這種需求導致了這些看跌期權的價格，也就是隱含波動率被抬高，從而產生了波動率傾斜。近20年來，如何定量描述隱含波動率的規律，特別是波動率傾斜和波動率微笑，已經成為量化金融研究前沿的一個熱點問題，每年都有大量的專著和文獻予以論述。大家如果有興趣，可以自行搜索網上的文獻。這里不再進一步贅述。其實，類似的這種市場價格中蘊藏的“隱含量”并非僅此一例。金融危機之前一度火爆的CDO，其定價往往與標的資產之間的違約相關性有一一對應的關系，因此由此產生了基于"隱含相關系數" （確切來說是Base Correlation)的Bespoke CDO定價框架。這里的Bespoke CDO類似于奇異期權，而標準的CDO類似于普通歐式期權。
最后要指出的是，期權的存在形式并不局限于一種，它可以以獨立形式的合約存在，也可以嵌套在其他的基礎資產當中。比如近幾年 經常在財經媒體上出現的可轉債，它的本質就是在基礎債券中加入一個可轉換為股票的期權，因此這種債券的收益率往往比普通債券要低一些，原因在于投資者在其中支付了隱含期權的費用。另外，在房貸資產證券化中經常提到的提前支付風險，來源于房屋按揭貸款的借貸者選擇提前還款從而避免支付利息，而這種選擇權等于賦予了借貸者了一種隱含的利率期權(prepayment option)，在市場利率低于房屋固定利率時選擇行權，提前還款并轉而重新借貸一筆利率更低的貸款。這對于按揭貸款支持證券(MBS)的投資者來說是一種風險。如何量化并管理這一風險依然需要借用期權定價的分析方法。
