Data Science （數(shù)據(jù)科學(xué)）作為現(xiàn)如今最炙手可熱的領(lǐng)域之一，越來越受到人們的關(guān)注。而數(shù)據(jù)分析背后充滿了概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。因此，打下良好的概率論基礎(chǔ)是必須的。
數(shù)據(jù)類型
‘巧婦難為無米之炊’，數(shù)據(jù)分析的‘主料’即為數(shù)據(jù)。當(dāng)我們對(duì)一組數(shù)據(jù)作分析的時(shí)候，一定要明確的是，這組數(shù)據(jù)只是研究對(duì)象（population）中的一部分樣本（sample）。我們只是對(duì)一部分樣本進(jìn)行分析，然后去推測(cè)出整個(gè)對(duì)象的規(guī)律。
首先，需要明確的是：數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)量越多，樣本越大，結(jié)果越準(zhǔn)確。
那有人會(huì)問，既然這樣，為什么不搜集海量的數(shù)據(jù)呢？大部分的工作只是為了找到一個(gè)近似的規(guī)律，而且過大的數(shù)據(jù)量會(huì)帶來收集費(fèi)用的飆升、處理難度和時(shí)間的增加。因此，數(shù)據(jù)處理第一步，我們要試著去平衡數(shù)據(jù)量和處理的耗費(fèi)（金錢與時(shí)間）。
數(shù)據(jù)類型大體分為兩種：數(shù)值（如房?jī)r(jià)）和類別（如品牌，姓名等）。
而數(shù)值型數(shù)據(jù)可細(xì)分為離散（不連續(xù)）和連續(xù)數(shù)據(jù)。
圖1： 概率分布類型
概率分布可以很好的展現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，圖1中就總結(jié)歸納了大部分的概率分布類型。接下來，我們就簡(jiǎn)單的理解一下這些概率分布。
伯努利分布（Bernoulli Distribution）
伯努利分布是概率分布中最簡(jiǎn)單、最基本也是最基礎(chǔ)的分布形式之一。我們從圖1可以看到很多復(fù)雜的概率分布都是基于伯努利分布。
怎么理解伯努利分布呢？單次實(shí)驗(yàn)和兩種情況。
伯努利分布代碼
伯努利分布
舉例說明：假如女人生孩子，生男孩概率是60%，生女孩概率是40%。那么，伯努利分布就是--- 生一次孩子，生男孩的概率為 p = 60%， 而生女孩的概率為 1 - p = 40%。如上圖所示。
關(guān)鍵詞：?jiǎn)未螌?shí)驗(yàn)，兩種情況分類
二項(xiàng)式分布（Binomial Distribution）
基于前面介紹的伯努利分布，可以衍生出二項(xiàng)式分布：n重伯努利試驗(yàn)「成功」次數(shù)的離散概率分布。繼續(xù)以生孩子為例：
生一次孩子，生男孩的概率為 p = 60%， 而生女孩的概率為 1 - p = 40%。
假如生了 n 個(gè)孩子，其中男孩為 x 個(gè)，女孩為（n - x）的概率。
重點(diǎn)：
- 單次試驗(yàn)重復(fù)多次；
- 單次試驗(yàn)為伯努利分布；
- 各次試驗(yàn)相互獨(dú)立。也就是說每次生孩子，生男孩和生女孩概率不變，都是60%和40%。
二項(xiàng)式分布公式
如果我們假定生了 n 個(gè)孩子，其中男孩是4個(gè)（固定值），那么隨著n的變化，二項(xiàng)式分布的概率圖會(huì)怎么變呢？
二項(xiàng)式分布代碼
二項(xiàng)式分布圖
如上圖所示，如果生了4孩子且全是男孩，概率0.6的四次方 = 0.1296。 當(dāng)生了6個(gè)孩子的時(shí)候，有四個(gè)是男孩的概率達(dá)到了0.311。并且隨著孩子越來越多，幾乎不可能保證只生了4個(gè)男孩，其他都是女孩，畢竟單次生男孩的概率要大一些。
正態(tài)分布（高斯分布）
正態(tài)分布是最最最重要的分布之一，在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域也是最常見的分布之一。我們生活中很多常見現(xiàn)象都遵循正態(tài)分布，比如說收入分布，身高分布等等。
正態(tài)分布
舉個(gè)例子，比如說你去相親，而你最在意的標(biāo)準(zhǔn)是相親對(duì)象的身高，所以你對(duì)相親對(duì)象的身高做了統(tǒng)計(jì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分人的身高會(huì)集中在一定的范圍呢，而只有很少的人會(huì)很高或者很矮。
身高分布
大部分的女生會(huì)集中在155到160 cm之間，這也很符合我們?nèi)粘Ｋ姟?/p>
正態(tài)分布的特點(diǎn)：
- 正態(tài)分布左右對(duì)稱；
- 正態(tài)分布曲線下的面積為1，也就是說正態(tài)分布的所有情況出現(xiàn)的概率之和為1。
正態(tài)分布
正態(tài)分布中，最重要的兩個(gè)參數(shù)是 平均值 μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ。也就是說如果告訴我們這兩個(gè)參數(shù)，我們就可以知道正態(tài)分布下每種情況出現(xiàn)的概率。
正態(tài)分布
上面這張圖是什么意思呢？具體來說就是，滿足正態(tài)分布，68.27%的情況都會(huì)出現(xiàn)在平均值正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。比如說，女生身高平均值是160 cm， 標(biāo)準(zhǔn)差為5 cm。那么，68.27%的女生的身高會(huì)在155 到 165 cm之間。95.45%的女生身高在150 （平均值減去2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）到170 cm之間。
在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，很多的機(jī)器學(xué)習(xí)模型也是遵循正態(tài)分布的，比如說：
- 高斯樸素貝葉斯分類器 (Gaussian Naive Bayes Classifier)
- 線性判別分析（Linear Discriminant Analysis）
- 二次判別分析（Quadratic Discriminant Analysis）
- 基于最小二乘法的回歸模型（Least Squares based regression models）
泊松分布（Poisson Distribution）
泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)受到的服務(wù)請(qǐng)求的次數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)、汽車站臺(tái)的候客人數(shù)、機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)、自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)、DNA序列的變異數(shù)、放射性原子核的衰變數(shù)、激光的光子數(shù)分布等等。 --------------維基百科
泊松分布
泊松分布的計(jì)算公式如上。λ是單位時(shí)間（或單位面積）內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率，比如說你預(yù)測(cè)一天平均有300人來醫(yī)院就診。而醫(yī)院醫(yī)生的滿負(fù)荷量是400人，那么出現(xiàn)一天有400人就診的概率則滿足泊松分布。
泊松分布
知道泊松分布有什么用呢？根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)概率的大小可以做出決策。比如說，當(dāng)你舉辦一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，你的設(shè)計(jì)是平均每天只有5（λ）個(gè)一等獎(jiǎng)產(chǎn)生，那么，就可以算出來一天產(chǎn)生了10個(gè)一等獎(jiǎng)概率是多少？0.018132788707821854。
也就是說一天出現(xiàn)10次一等獎(jiǎng)概率只為1.8%。 可以放心了，不會(huì)超預(yù)算了！
總結(jié)
概率學(xué)在人類生活決策中隨處可見。很多人過著不滿意的生活，可能就是放棄了概率選擇權(quán)的原因。什么概率選擇權(quán)呢？
比如說，有個(gè)富豪說給你兩種選擇：
- 直接給你500萬；
- 你可以抽獎(jiǎng)，概率是50%機(jī)會(huì)拿到2000萬，而50%概率什么也沒有；
那么你會(huì)選擇什么呢？
大部分人會(huì)選擇第一種。因?yàn)槁浯鼮榘玻铱沙惺懿黄鸬诙N什么也沒抽到的情況，我會(huì)后悔死。
但是，我們從概率學(xué)來說，第一種的期望值是500萬 （出現(xiàn)的情況 * 出現(xiàn)的概率 之和： 500 * 100%），而第二種的期望值是（50% * 2000 + 50% * 0 = 1000萬）。第二種選擇的期望值明顯要高于第一種。這個(gè)比較抽象，和具體現(xiàn)實(shí)沒聯(lián)系。
那么，這種情況呢？
比如說：你在大公司年薪10萬，工作穩(wěn)定。現(xiàn)在有一個(gè)創(chuàng)業(yè)公司過來挖你，給出的工資是5萬，但是有股票（股票只能上市之后兌現(xiàn)，價(jià)值5000萬）。但是創(chuàng)業(yè)都是九死一生，成功上市的概率可能只有1%。
這種情況你會(huì)如何選擇呢？如果可以，請(qǐng)留言告訴我你的答案，我們也好看看你是否也放棄了概率選擇權(quán)。
