在游戲編程或者傳統三維軟件中，點和矢量是特別容易混淆的，因為它們的表示方法都一樣。比如一個點P，它的坐標表示為P=(x,y,z)，但是矢量的表示方法也是如此，那它們到底有什么區別呢？
點表示的是空間中的一個位置，它沒有方向、大小、長度這類的概念。
而矢量是一段包含了長度（又叫做模）和方向的有向線段，它也經常被稱為向量。我們常說的速度，就是一種典型的矢量。
與矢量形成對比的，叫做標量。標量是一種只有長度、沒有方向的數學概念。生活中常提到的距離，它其實就是一種標量。
在這里，我們主要了解矢量，因為它貫穿于游戲編程的始終。對于矢量來說，只有它的模和方向保持不變，無論放在任何位置，都是同一個矢量。比如說下面的矢量a 和 矢量b，盡管它們在坐標系中的位置不同，但是它們的模和方向都是相同的，因此，它們是同一個矢量。矢量通常被用于表示相對于某個點的偏移。
矢量可以和矢量做運算，也可以和標量做運算。
矢量和標量的乘/除法
矢量和標量的運算比較簡單，它們之間只能做乘除法，不能做加減法。矢量和標量相乘，只需要矢量的每個分量和標量相乘即可，而矢量除以標量，相當于乘以標量的倒數。
從幾何意義來看，矢量乘以一個正標量k，相當于將矢量擴大了k倍，方向不變；而乘以一個負標量，矢量不僅擴大了|k|倍，方向也會取反。
矢量的加/減法
兩個矢量相加減，只需要將每個矢量的對應分量相加減即可，最后的結果是得到一個新矢量。
矢量的加減法，它表達的是偏移的幾何意義。
以加法為例，矢量a + 矢量b，它表示的是：一個點，從a的起始位置出發，便偏移了a，接著又偏移了b，就等同于進行了一個a+b的位移。這里的矢量a、b，它們的首尾是相連的。
如果a、b首尾不相連，就變成了減法，a-b，表示的是a相對于b的偏移。
矢量的點積
矢量之間也可以進行乘法，通常有兩種類型：點積和叉積。先來說說點積。
矢量的點積有兩種公式，第一種是矢量之間對應分量的乘積之和，也就是：
從公式可以看出，點積是滿足乘法交換律的，也就是a*b = b*a。
點積可以用來判斷兩個矢量之間的方向夾角關系。
如果 a * b > 0,說明a和b是銳角關系；
如果 a * b = 0,說明a和b是直角關系；
如果 a * b < 0,說明a和b是鈍角關系；
在游戲編程中，也通常使用點積來計算投影，這和求矢量方向夾角是同一個道理。
另外，點積可以和標量進行乘法運算，并且符合乘法的結合律。
點積還可以結合矢量加法做運算，相當于求點積之和。
一個矢量和本身進行點積，結果是這個矢量模的平方。
這里有說到矢量的模，它的求法等于矢量各分量的平方和開根號，即：
另外，模為1的矢量，被稱為單位矢量，也叫做歸一化矢量。
矢量的第二種公式是：
矢量的叉積
矢量的另一種乘法運算叫做叉積，和點積不同的是，叉積的結果仍然是一個矢量，而非標量。
兩個矢量的叉積用a X b來表示，這個x號不同于數學的乘號，這點不要混淆。叉積計算也有兩種公式，第一種是：
叉積不滿足交換律，即 a X b ≠ b X a，但它滿足反交換律，即a X b = -( b X a)
叉積也不滿足結合律，即 (a X b) X c ≠ a X (b X c)
從幾何意義來講，兩個矢量叉積的結果，會得到一個同時垂直于這兩個矢量的新矢量，這個新矢量的模很好計算，既可以通過模公式來得到，也可以通過矢量a、b以及他們之間的夾角θ來得到
對于新矢量的方向，它可能存在兩個完全相反的方向，要確定具體哪個方向，就要看使用的左手坐標系還是右手坐標系。
要求a X b 新矢量的方向，如果是左手坐標系，伸直左手拇指微握其他四指，指背與矢量a方向垂直，四指彎曲方向朝矢量b靠攏，這是拇指指向的方向，就是新矢量的方向。
同樣地，如果是右手坐標系，則伸出右手按照同樣的法則來判斷方向。
叉積在游戲編程中，經常用于計算垂直于一個平面、三角形的矢量。另外，還可以用于判斷三角面片的朝向。
