前言科普：什么是滑動窗口算法

滑動問題包含一個滑動窗口，它是一個運行在一個大數組上的子列表，該數組是一個底層元素集合。

假設有數組 [a b c d e f g h ]，一個大小為 3 的 滑動窗口 在其上滑動，則有：

[a b c]
 [b c d]
 [c d e]
 [d e f]
 [e f g]
 [f g h]

一般情況下就是使用這個窗口在數組的 合法區間 內進行滑動，同時 動態地 記錄一些有用的數據，很多情況下，能夠極大地提高算法地效率。

1. 滑動窗口最大值

題目來源于 LeetCode 上第 239 號問題：滑動窗口最大值。題目難度為 Hard，目前通過率為 40.5% 。

題目描述

給定一個數組 nums，有一個大小為 k 的滑動窗口從數組的最左側移動到數組的最右側。你只可以看到在滑動窗口 k 內的數字?；瑒哟翱诿看沃幌蛴乙苿右晃?。

返回滑動窗口最大值。

示例:

輸入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
輸出: [3,3,5,5,6,7] 
解釋: 
 滑動窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

題目解析

利用一個 雙端隊列，在隊列中存儲元素在數組中的位置， 并且維持隊列的嚴格遞減,，也就說維持隊首元素是 **最大的 **，當遍歷到一個新元素時, 如果隊列里有比當前元素小的，就將其移除隊列，以保證隊列的遞減。當隊列元素位置之差大于 k，就將隊首元素移除。

補充：什么是雙端隊列（Dqueue）

Deque 的含義是 “double ended queue”，即雙端隊列，它具有隊列和棧的性質的數據結構。顧名思義，它是一種前端與后端都支持插入和刪除操作的隊列。

Deque 繼承自 Queue（隊列），它的直接實現有 ArrayDeque、LinkedList 等。

動畫描述

動畫描述 Made by Jun Chen

代碼實現

class Solution {
 public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
 //有點坑，題目里都說了數組不為空，且 k > 0。但是看了一下，測試用例里面還是有nums = [], k = 0，所以只好加上這個判斷
 if (nums == null || nums.length < k || k == 0) return new int[0];
 int[] res = new int[nums.length - k + 1];
 //雙端隊列
 Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
 for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
 //在尾部添加元素，并保證左邊元素都比尾部大
 while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] < nums[i]) {
 deque.removeLast();
 }
 deque.addLast(i);
 //在頭部移除元素
 if (deque.getFirst() == i - k) {
 deque.removeFirst();
 }
 //輸出結果
 if (i >= k - 1) {
 res[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];
 }
 }
 return res;
 }
}

2. 無重復字符的最長子串

題目來源于 LeetCode 上第 3 號問題：無重復字符的最長子串。題目難度為 Medium，目前通過率為 29.0% 。

題目描述

給定一個字符串，請你找出其中不含有重復字符的 最長子串 的長度。

示例 1:

輸入: "abcabcbb"
輸出: 3 
解釋: 因為無重復字符的最長子串是 "abc"，所以其長度為 3。

題目解析

建立一個256位大小的整型數組 freg ，用來建立字符和其出現位置之間的映射。

維護一個滑動窗口，窗口內的都是沒有重復的字符，去盡可能的擴大窗口的大小，窗口不停的向右滑動。

• （1）如果當前遍歷到的字符從未出現過，那么直接擴大右邊界；
• （2）如果當前遍歷到的字符出現過，則縮小窗口（左邊索引向右移動），然后繼續觀察當前遍歷到的字符；
• （3）重復（1）（2），直到左邊索引無法再移動；
• （4）維護一個結果res，每次用出現過的窗口大小來更新結果 res，最后返回 res 獲取結果。

動畫描述

動畫描述

代碼實現

// 滑動窗口
// 時間復雜度: O(len(s))
// 空間復雜度: O(len(charset))
class Solution {
public:
 int lengthOfLongestSubstring(string s) {
 int freq[256] = {0};
 int l = 0, r = -1; //滑動窗口為s[l...r]
 int res = 0;
 // 整個循環從 l == 0; r == -1 這個空窗口開始
 // 到l == s.size(); r == s.size()-1 這個空窗口截止
 // 在每次循環里逐漸改變窗口, 維護freq, 并記錄當前窗口中是否找到了一個新的最優值
 while(l < s.size()){
 if(r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0){
 r++;
 freq[s[r]]++;
 }else { //r已經到頭 || freq[s[r+1]] == 1
 freq[s[l]]--;
 l++;
 }
 res = max(res, r-l+1);
 }
 return res;
 }
};

3. 存在重復元素 II

題目來源于 LeetCode 上第 219 號問題：存在重復元素 II。題目難度為 Easy，目前通過率為 33.9% 。

題目描述

給定一個整數數組和一個整數 k，判斷數組中是否存在兩個不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] = nums [j]，并且 i 和 j 的差的絕對值最大為 k。

示例 1:

輸入: nums = [1,2,3,1], k = 3
輸出: true

示例 2:

輸入: nums = [1,0,1,1], k = 1
輸出: true

示例 3:

輸入: nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
輸出: false

題目解析

使用用滑動窗口與查找表來解決。

• 設置查找表record，用來保存每次遍歷時插入的元素，record的最大長度為k
• 遍歷數組nums，每次遍歷的時候在record查找是否存在相同的元素，如果存在則返回true，遍歷結束
• 如果此次遍歷在record未查找到，則將該元素插入到record中，而后查看record的長度是否為k + 1
• 如果此時record的長度是否為k + 1，則刪減record的元素，該元素的值為nums[i - k]
• 如果遍歷完整個數組nums未查找到則返回false

動畫描述

動畫描述

代碼實現

// 時間復雜度: O(n)
// 空間復雜度: O(k)
class Solution {
public:
 bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {
 if(nums.size() <= 1) return false;
 if(k <= 0) return false;
 unordered_set<int> record;
 for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++){
 if(record.find(nums[i]) != record.end()){
 return true;
 }
 record.insert(nums[i]);
 // 保持record中最多有k個元素
 // 因為在下一次循環中會添加一個新元素,使得總共考慮k+1個元素
 if(record.size() == k + 1){
 record.erase(nums[i - k]);
 }
 }
 return false;
 }
};

4. 長度最小的子數組

題目來源于 LeetCode 上第 209 號問題：長度最小的子數組。題目難度為 Medium，目前通過率為 37.7% 。

題目描述

給定一個含有 n 個正整數的數組和一個正整數 s ，找出該數組中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子數組。如果不存在符合條件的連續子數組，返回 0。

示例:

輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子數組 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子數組。

題目解析

定義兩個指針 left 和 right ，分別記錄子數組的左右的邊界位置。

• （1）讓 right 向右移，直到子數組和大于等于給定值或者 right 達到數組末尾；
• （2）更新最短距離，將 left 像右移一位, sum 減去移去的值；
• （3）重復（1）（2）步驟，直到 right 到達末尾，且 left 到達臨界位置

動畫描述

設置滑動窗口的長度為 0 ，位于數軸的最左端。

1 .滑動窗口右端 R 開始移動，直到區間滿足給定的條件，也就是和大于 7 ，此時停止于第三個元素 2，當前的最優長度為 4

圖 1

2. 滑動窗口左端 L 開始移動，縮小滑動窗口的大小，停止于第一個元素 3，此時區間和為 6，使得區間和不滿足給定的條件（此時不大于 7）

圖片 2

3. 滑動窗口右端 R 繼續移動，停止于第四個元素 4，此時和位 10 ，但最優長度仍然為 4

圖片 3

代碼實現

// 滑動窗口的思路
// 時間復雜度: O(n)
// 空間復雜度: O(1)
class Solution {
 public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
 int l= 0,r = -1; // nums[l...r]為我們的滑動窗口
 int sum = 0;
 int result = nums.length + 1;
 while (l < nums.length){ // 窗口的左邊界在數組范圍內,則循環繼續
 if( r+1 <nums.length && sum < s){
 r++;
 sum += nums[r];
 }else { // r已經到頭 或者 sum >= s
 sum -= nums[l];
 l++;
 }
 if(sum >= s){
 result = (r-l+1) < result ? (r-l+1) : result ;
 }
 }
 if(result==nums.length+1){
 return 0;
 }
 return result;
 }
}