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135. 分發糖果

鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/candy/

老師想給孩子們分發糖果，有 N 個孩子站成了一條直線，老師會根據每個孩子的表現，預先給他們評分。

你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發糖果：

每個孩子至少分配到 1 個糖果。
相鄰的孩子中，評分高的孩子必須獲得更多的糖果。

那么這樣下來，老師至少需要準備多少顆糖果呢？

示例 1:
輸入: [1,0,2]
輸出: 5
解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 2、1、2 顆糖果。

示例 2:
輸入: [1,2,2]
輸出: 4
解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 1、2、1 顆糖果。
第三個孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個條件。

思路

這道題目一定是要確定一邊之后，再確定另一邊，例如比較每一個孩子的左邊，然后再比較右邊，「如果兩邊一起考慮一定會顧此失彼」。

先確定右邊評分大于左邊的情況（也就是從前向后遍歷）

此時局部最優：只要右邊評分比左邊大，右邊的孩子就多一個糖果，全局最優：相鄰的孩子中，評分高的右孩子獲得比左邊孩子更多的糖果

局部最優可以推出全局最優。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖一定要比[i - 1]的糖多一個，所以貪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

代碼如下：

// 從前向后 
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
    if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}

如圖：

135.分發糖果

再確定左孩子大于右孩子的情況（從后向前遍歷）

遍歷順序這里有同學可能會有疑問，為什么不能從前向后遍歷呢？

因為如果從前向后遍歷，根據 ratings[i + 1] 來確定 ratings[i] 對應的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比較結果了。

「所以確定左孩子大于右孩子的情況一定要從后向前遍歷！」

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此時candyVec[i]（第i個小孩的糖果數量）就有兩個選擇了，一個是candyVec[i + 1] + 1（從右邊這個加1得到的糖果數量），一個是candyVec[i]（之前比較右孩子大于左孩子得到的糖果數量）。

那么又要貪心了，局部最優：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數量，保證第i個小孩的糖果數量即大于左邊的也大于右邊的。全局最優：相鄰的孩子中，評分高的孩子獲得更多的糖果。

局部最優可以推出全局最優。

所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數量，「candyVec[i]只有取最大的才能既保持對左邊candyVec[i - 1]的糖果多，也比右邊candyVec[i + 1]的糖果多」。

如圖：

135.分發糖果1

所以該過程代碼如下：

// 從后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
    }
}

整體代碼如下：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
        // 從前向后
        for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
        }
        // 從后向前
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
                candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
            }
        }
        // 統計結果
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
        return result;
    }
};