如何理解“棧”？

關于“棧”，我有一個非常貼切的例子，就是一摞疊在一起的盤子。我們平時放盤子的時候，都是從下往上一個一個放；取的時候，我們也是從上往下一個一個地依次取，不能從中間任意抽出。后進者先出，先進者后出，這就是典型的“棧”結構。

從棧的操作特性上來看，棧是一種“操作受限”的線性表，只允許在一端插入和刪除數據。

我第一次接觸這種數據結構的時候，就對它存在的意義產生了很大的疑惑。因為我覺得，相比數組和鏈表，棧帶給我的只有限制，并沒有任何優勢。那我直接使用數組或者鏈表不就好了嗎？為什么還要用這個“操作受限”的“棧”呢？

事實上，從功能上來說，數組或鏈表確實可以替代棧，但你要知道，特定的數據結構是對特定場景的抽象，而且，數組或鏈表暴露了太多的操作接口，操作上的確靈活自由，但使用時就比較不可控，自然也就更容易出錯。

當某個數據集合只涉及在一端插入和刪除數據，并且滿足后進先出、先進后出的特性，我們就應該首選“棧”這種數據結構。

如何實現一個“棧”？

從剛才棧的定義里，我們可以看出，棧主要包含兩個操作，入棧和出棧，也就是在棧頂插入一個數據和從棧頂刪除一個數據。理解了棧的定義之后，我們來看一看如何用代碼實現一個棧。

實際上，棧既可以用數組來實現，也可以用鏈表來實現。用數組實現的棧，我們叫作順序棧，用鏈表實現的棧，我們叫作鏈式棧。

不管是順序棧還是鏈式棧，我們存儲數據只需要一個大小為 n 的數組就夠了。在入棧和出棧過程中，只需要一兩個臨時變量存儲空間，所以空間復雜度是 O(1)。

注意，這里存儲數據需要一個大小為 n 的數組，并不是說空間復雜度就是 O(n)。因為，這 n 個空間是必須的，無法省掉。所以我們說空間復雜度的時候，是指除了原本的數據存儲空間外，算法運行還需要額外的存儲空間。

空間復雜度分析是不是很簡單？時間復雜度也不難。不管是順序棧還是鏈式棧，入棧、出棧只涉及棧頂個別數據的操作，所以時間復雜度都是 O(1)。

支持動態擴容的順序棧

如果要實現一個支持動態擴容的棧，我們只需要底層依賴一個支持動態擴容的數組就可以了。當棧滿了之后，我們就申請一個更大的數組，將原來的數據搬移到新數組中。

實際上，支持動態擴容的順序棧，我們平時開發中并不常用到。

入棧、出棧的時間復雜度:

對于出棧操作來說，我們不會涉及內存的重新申請和數據的搬移，所以出棧的時間復雜度仍然是 O(1)。但是，對于入棧操作來說，情況就不一樣了。當棧中有空閑空間時，入棧操作的時間復雜度為 O(1)。但當空間不夠時，就需要重新申請內存和數據搬移，所以時間復雜度就變成了 O(n)。

也就是說，對于入棧操作來說，最好情況時間復雜度是 O(1)，最壞情況時間復雜度是 O(n)。那平均情況下的時間復雜度又是多少呢？

如果當前棧大小為 K，并且已滿，當再有新的數據要入棧時，就需要重新申請 2 倍大小的內存，并且做 K 個數據的搬移操作，然后再入棧。但是，接下來的 K-1 次入棧操作，我們都不需要再重新申請內存和搬移數據，所以這 K-1 次入棧操作都只需要一個 simple-push 操作就可以完成。

你應該可以看出來，這 K 次入棧操作，總共涉及了 K 個數據的搬移，以及 K 次 simple-push 操作。將 K 個數據搬移均攤到 K 次入棧操作，那每個入棧操作只需要一個數據搬移和一個 simple-push 操作。以此類推，入棧操作的均攤時間復雜度就為 O(1)。

通過這個例子的實戰分析，也印證了前面講到的，均攤時間復雜度一般都等于最好情況時間復雜度。因為在大部分情況下，入棧操作的時間復雜度 O 都是 O(1)，只有在個別時刻才會退化為 O(n)，所以把耗時多的入棧操作的時間均攤到其他入棧操作上，平均情況下的耗時就接近 O(1)。

棧在括號匹配中的應用

我們可以借助棧來檢查表達式中的括號是否匹配。

我們同樣簡化一下背景。我們假設表達式中只包含三種括號，圓括號 ()、方括號[]和花括號{}，并且它們可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都為合法格式，而{[}()]或[({)]為不合法的格式。那我現在給你一個包含三種括號的表達式字符串，如何檢查它是否合法呢？

這里也可以用棧來解決。我們用棧來保存未匹配的左括號，從左到右依次掃描字符串。當掃描到左括號時，則將其壓入棧中；當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號。如果能夠匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，則繼續掃描剩下的字符串。如果掃描的過程中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明為非法格式。

當所有的括號都掃描完成之后，如果棧為空，則說明字符串為合法格式；否則，說明有未匹配的左括號，為非法格式。