作者:Gofy
出處:https://www.cnblogs.com/gaofei200/p/13849762.html
圖
圖形結(jié)構(gòu)是一種比樹形結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)。在樹形結(jié)構(gòu)中，結(jié)點間具有分支層次關(guān)系，每一層上的結(jié)點只能和上一層中的至多一個結(jié)點相關(guān)，但可能和下一層的多個結(jié)點相關(guān)。而在圖形結(jié)構(gòu)中，任意兩個結(jié)點之間都可能相關(guān)，即結(jié)點之間的鄰接關(guān)系可以是任意的。
因此，圖形結(jié)構(gòu)被用于描述各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)對象，在自然科學(xué)、社會科學(xué)和人文科學(xué)等許多領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用 。圖形結(jié)構(gòu)在計算機科學(xué)、人工智能、電子線路分析、最短路徑尋找、工程計劃、化學(xué)化合物分析統(tǒng)計力學(xué)、遺傳學(xué)、控制論語言學(xué)和社會科學(xué)等方面均有不同程度的應(yīng)用可以這樣說，圖形結(jié)構(gòu)在所有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用最為廣泛。如在地鐵站中的線路圖：
圖的定義
圖是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中節(jié)點可以具有零個或多個相鄰元素，兩個節(jié)點的連接稱之為邊，節(jié)點在圖形結(jié)構(gòu)中也被稱為頂點，一個頂點到另一個頂點的經(jīng)過的的線路稱為路徑。
圖形結(jié)構(gòu)有3種類型：無向圖、有向圖、帶權(quán)圖
無向圖：頂點A與頂點B之間的邊是無方向的，可以從A到B，也可以從B到A
有向圖：頂點A與頂點B之間的邊是有方向的，可以從A到B，但不可以從B到A
帶權(quán)圖：頂點A與頂點B之間的邊是帶有屬性的，如A到B的 距離。
圖的表達方式
圖的表達方式有兩種：鄰接矩陣(使用二維數(shù)組)和鄰接表(使用數(shù)組+鏈表)
鄰接矩陣
鄰接矩陣是表示圖形中各頂點之間的關(guān)系，矩陣的行和列對應(yīng)各頂點，坐標位置上的值對于它們之間的關(guān)系，1為連接, 0為沒有連接。在程序中用二維數(shù)組來實現(xiàn)。
鄰接表
鄰接表只關(guān)系存在的邊，不需要去為不存在的邊分配空間，因此比鄰接矩陣來說，避免了不必要的空間浪費。在程序中用數(shù)組+鏈表的形式實現(xiàn)，數(shù)組存儲對應(yīng)的頂點，鏈表存儲該頂點連接的所有頂點。
圖的搜索算法
圖形結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)屬性和方法
以下的代碼演示都是以鄰接矩陣表達方式來實現(xiàn)的
//圖形結(jié)構(gòu)(鄰接矩陣)
class Graph {
//存儲圖中所有頂點
private List<String> vertexes;
//圖形結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣
private int[][] matrix;
//各頂點訪問情況，true為已訪問，false為未訪問
private boolean[] visited;
/**
* 根據(jù)傳入的頂點信息生成矩陣
* @param s
*/
public Graph(String s[]) {
vertexes = new ArrayList<>();
for (String vertex : s){
vertexes.add(vertex);
}
matrix = new int[s.length][s.length];
}
/**
* 將倆個頂點連接，即生成邊
* @param index1 頂點在集合中的索引
* @param index2
*/
public void connect(int index1, int index2){
if (index1 < 0 || index1 > matrix.length || index2 < 0 || index2 > matrix.length){
throw new RuntimeException("該頂點未存在");
}
//將新的鄰接添加的鄰接矩陣中
matrix[index1][index2] = 1;
matrix[index2][index1] = 1;
}
/**
* 展示鄰接矩陣
*/
public void showGraphMatrix(){
for (int arr[] : matrix){
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
/**
* 獲取頂點在鄰接矩陣對應(yīng)行row中的第一個鄰接頂點下標
* @param row
* @return 當(dāng)有鄰接頂點時返回鄰接頂點下標，沒有則返回-1
*/
public int getFirstNeighbor(int row){
for(int i =0; i<matrix.length; i++){
if (matrix[row][i] != 0){
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 獲取頂點在鄰接矩陣對于行row中col列的下一個鄰接頂點
* @param row
* @param col
* @return 當(dāng)有鄰接頂點時返回鄰接頂點下標，沒有則返回-1
*/
public int getNeighbor(int row, int col){
for (int i=col+1; i<matrix.length; i++){
if (matrix[row][i] != 0){
return i;
}
}
return -1;
}
}
深度優(yōu)先搜索
深度優(yōu)先搜索屬于圖算法的一種，英文縮寫為DFS即Depth First Search.其過程簡要來說是對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個節(jié)點只能訪問一次。這樣的訪問策略是優(yōu)先往縱向進行深入挖掘，而不是對一個頂點的所有鄰接頂點進行橫線訪問。簡單來說就是一條路走到死，不行再掉頭。
思路：從當(dāng)前頂點選一個與之連接而未訪問過的頂點，將當(dāng)前節(jié)點往該鄰接頂點移動，如果鄰接頂點沒有未訪問的，則回溯到上一個頂點位置，繼續(xù)該步驟。直到所有頂點都訪問過。
往鄰接但未訪問過的頂點移動
鄰接頂點沒有未訪問的，進行回溯，直到遇到未訪問的鄰接頂點
當(dāng)所有頂點都被訪問過時，退出算法
下面是深度優(yōu)先搜索的過程動畫
代碼演示
public void dsf(){
visited = new boolean[vertexes.size()];
//以在集合中下標為0的頂點，進行深度搜索
dsf(visited, 0);
}
/**
* 深度優(yōu)先搜索
* @param visited
* @param row
*/
public void dsf(boolean[] visited, int row){
//輸出當(dāng)前頂點
System.out.print(vertexes.get(row) + " -> ");
//將當(dāng)前頂點設(shè)為已訪問
visited[row] = true;
//獲取當(dāng)前頂點的鄰接頂點下標
int index = getFirstNeighbor(row);
//如果當(dāng)前頂點有鄰接頂點則進行深度搜索
while (index != -1){
//當(dāng)鄰接頂點未訪問時，則遞歸遍歷
if (visited[index] != true){
dsf(visited, index);
}
//當(dāng)鄰接頂點已訪問時，則尋找另一個鄰接頂點
index = getNeighbor(row, index);
}
}
寬度優(yōu)先搜索
寬度優(yōu)先搜索算法（又稱廣度優(yōu)先搜索）是最簡便的圖的搜索算法之一，這一算法也是很多重要的圖的算法的原型。Dijkstra單源最短路徑算法和Prim最小生成樹算法都采用了和寬度優(yōu)先搜索類似的思想。其別名又叫BFS，屬于一種盲目搜尋法，目的是系統(tǒng)地展開并檢查圖中的所有節(jié)點，以找尋結(jié)果。換句話說，它并不考慮結(jié)果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結(jié)果為止。
寬度優(yōu)先搜索算法類似于一個分層搜索的過程，寬度優(yōu)先搜索算法需要一個隊列以保持訪問過頂點的順序，以便按這個順序來訪問這些頂點的鄰接頂點。
思路：依次訪問當(dāng)前頂點的鄰接頂點，并按訪問順序?qū)⑦@些鄰接頂點存儲在隊列中，當(dāng)當(dāng)前頂點的所有鄰接頂點都被訪問后，從隊列中彈出一個頂點，以該頂點為當(dāng)前頂點繼續(xù)該步驟，直到所有頂點都被訪問過。
依次訪問當(dāng)前頂點的所有鄰接頂點，并把這些鄰接頂點按訪問順序存儲在隊列中
當(dāng)前頂點沒有未訪問的鄰接頂點，從隊列中彈出一個頂點，以該彈出頂點繼續(xù)訪問未訪問的鄰接頂點
注意，雖然圖中的頂點都已經(jīng)訪問過了，但還是要等隊列中的所有頂點彈出訪問后，算法才結(jié)束
下面時寬度優(yōu)先搜索的過程動畫
代碼演示
public void bfs(){
visited = new boolean[vertexes.size()];
////以在集合中下標為0的頂點，進行廣度優(yōu)先搜索
bfs(visited, 0);
}
/**
* 廣度優(yōu)先搜索
* @param visited
* @param row
*/
public void bfs(boolean[] visited, int row){
//創(chuàng)建隊列，存儲遍歷鄰接頂點的順序
LinkedList queue = new LinkedList();
//輸出當(dāng)前頂點
System.out.print(vertexes.get(row) + " -> ");
//將當(dāng)前頂點設(shè)為已訪問
visited[row] = true;
//將當(dāng)前頂點加入隊列中
queue.add(row);
//當(dāng)隊列不為空時，即有未搜索的鄰接頂點，進行搜索
while (!queue.isEmpty()){
//按順序從隊列中彈出鄰接頂點下標
int last = (Integer)queue.removeFirst();
//獲取該彈出頂點的鄰接頂點下標
int index = getFirstNeighbor(last);
//當(dāng)彈出頂點有鄰接頂點時，進行廣度搜索
while(index != -1){
//當(dāng)鄰接頂點未訪問時
if(visited[index] != true){
//輸出該鄰接頂點
System.out.print(vertexes.get(index) + " -> ");
//把該鄰接頂點設(shè)為已訪問
visited[index] = true;
//將該鄰接頂點加入隊列
queue.addLast(index);
}
//繼續(xù)尋找彈出頂點的另一個鄰接頂點
index = getNeighbor(last, index);
}
}
}
完整演示代碼
public class GraphDemo {
public static void main(String[] args) {
String[] s = {"A","B","C","D","E","F","G"};
Graph graph = new Graph(s);
//A-B A-C A-G A-F F-D F-E D-E E-G
graph.connect(0, 1);
graph.connect(0, 2);
graph.connect(0, 6);
graph.connect(0, 5);
graph.connect(5, 3);
graph.connect(5, 4);
graph.connect(3, 4);
graph.connect(4, 6);
graph.showGraphMatrix();
graph.dsf();//A -> B -> C -> F -> D -> E -> G ->
System.out.println();
graph.bfs();//A -> B -> C -> F -> G -> D -> E ->
}
}
//圖形結(jié)構(gòu)
class Graph {
//存儲圖中所有頂點
private List<String> vertexes;
//圖形結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣
private int[][] matrix;
//各頂點訪問情況，true為已訪問，false為未訪問
private boolean[] visited;
/**
* 根據(jù)傳入的頂點信息生成矩陣
* @param s
*/
public Graph(String s[]) {
vertexes = new ArrayList<>();
for (String vertex : s){
vertexes.add(vertex);
}
matrix = new int[s.length][s.length];
}
/**
* 將倆個頂點連接，即生成邊
* @param index1 頂點在集合中的索引
* @param index2
*/
public void connect(int index1, int index2){
if (index1 < 0 || index1 > matrix.length || index2 < 0 || index2 > matrix.length){
throw new RuntimeException("該頂點未存在");
}
//將新的鄰接添加的鄰接矩陣中
matrix[index1][index2] = 1;
matrix[index2][index1] = 1;
}
/**
* 展示鄰接矩陣
*/
public void showGraphMatrix(){
for (int arr[] : matrix){
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
public void dsf(){
visited = new boolean[vertexes.size()];
//以在集合中下標為0的頂點，進行深度優(yōu)先搜索
dsf(visited, 0);
}
/**
* 深度優(yōu)先搜索
* @param visited
* @param row
*/
public void dsf(boolean[] visited, int row){
//輸出當(dāng)前頂點
System.out.print(vertexes.get(row) + " -> ");
//將當(dāng)前頂點設(shè)為已訪問
visited[row] = true;
//獲取當(dāng)前頂點的鄰接頂點下標
int index = getFirstNeighbor(row);
//如果當(dāng)前頂點有鄰接頂點則進行深度搜索
while (index != -1){
//當(dāng)鄰接頂點未訪問時，則遞歸遍歷
if (visited[index] != true){
dsf(visited, index);
}
//當(dāng)鄰接頂點已訪問時，則尋找另一個鄰接頂點
index = getNeighbor(row, index);
}
}
public void bfs(){
visited = new boolean[vertexes.size()];
////以在集合中下標為0的頂點，進行廣度優(yōu)先搜索
bfs(visited, 0);
}
/**
* 廣度優(yōu)先搜索
* @param visited
* @param row
*/
public void bfs(boolean[] visited, int row){
//創(chuàng)建隊列，存儲遍歷鄰接頂點的順序
Queue queue = new ArrayDeque();
//輸出當(dāng)前頂點
System.out.print(vertexes.get(row) + " -> ");
//將當(dāng)前頂點設(shè)為已訪問
visited[row] = true;
//將當(dāng)前頂點加入隊列中
queue.add(row);
//當(dāng)隊列不為空時，即有未搜索的鄰接頂點，進行搜索
while (!queue.isEmpty()){
//按順序從隊列中彈出鄰接頂點下標
int last = (Integer)queue.poll();
//獲取該彈出頂點的鄰接頂點下標
int index = getFirstNeighbor(last);
//當(dāng)彈出頂點有鄰接頂點時，進行廣度搜索
while(index != -1){
//當(dāng)鄰接頂點未訪問時
if(visited[index] != true){
//輸出該鄰接頂點
System.out.print(vertexes.get(index) + " -> ");
//把該鄰接頂點設(shè)為已訪問
visited[index] = true;
//將該鄰接頂點加入隊列
queue.add(index);
}
//繼續(xù)尋找彈出頂點的另一個鄰接頂點
index = getNeighbor(last, index);
}
}
}
/**
* 獲取頂點在鄰接矩陣對應(yīng)行row中的第一個鄰接頂點下標
* @param row
* @return 當(dāng)有鄰接頂點時返回鄰接頂點下標，沒有則返回-1
*/
public int getFirstNeighbor(int row){
for(int i =0; i<matrix.length; i++){
if (matrix[row][i] != 0){
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 獲取頂點在鄰接矩陣對于行row中col列的下一個鄰接頂點
* @param row
* @param col
* @return 當(dāng)有鄰接頂點時返回鄰接頂點下標，沒有則返回-1
*/
public int getNeighbor(int row, int col){
for (int i=col+1; i<matrix.length; i++){
if (matrix[row][i] != 0){
return i;
}
}
return -1;
}
}
作者:Gofy
出處:https://www.cnblogs.com/gaofei200/p/13849762.html
