作者 | Amazing10
責(zé)編 | 屠敏
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)想必大家都不會陌生，對于一個成熟的程序員而言，熟悉和掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法也是基本功之一。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身其實不過是數(shù)據(jù)按照特點關(guān)系進(jìn)行存儲或者組織的集合，特殊的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)用場景中往往會帶來不一樣的處理效率。
常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可根據(jù)數(shù)據(jù)訪問的特點分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)包括常見的鏈表、棧、隊列等，非線性結(jié)構(gòu)包括樹、圖等。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)種類繁多，本文將通過圖解的方式對常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論上的介紹和講解，以方便大家掌握常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本知識。
數(shù)組
數(shù)組可以說是最基本最常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)組一般用來存儲相同類型的數(shù)據(jù)，可通過數(shù)組名和下標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)的訪問和更新。數(shù)組中元素的存儲是按照先后順序進(jìn)行的，同時在內(nèi)存中也是按照這個順序進(jìn)行連續(xù)存放。數(shù)組相鄰元素之間的內(nèi)存地址的間隔一般就是數(shù)組數(shù)據(jù)類型的大小。
鏈表
鏈表相較于數(shù)組，除了數(shù)據(jù)域，還增加了指針域用于構(gòu)建鏈?zhǔn)降拇鎯?shù)據(jù)。鏈表中每一個節(jié)點都包含此節(jié)點的數(shù)據(jù)和指向下一節(jié)點地址的指針。由于是通過指針進(jìn)行下一個數(shù)據(jù)元素的查找和訪問，使得鏈表的自由度更高。
這表現(xiàn)在對節(jié)點進(jìn)行增加和刪除時，只需要對上一節(jié)點的指針地址進(jìn)行修改，而無需變動其它的節(jié)點。不過事物皆有兩極，指針帶來高自由度的同時，自然會犧牲數(shù)據(jù)查找的效率和多余空間的使用。
一般常見的是有頭有尾的單鏈表，對指針域進(jìn)行反向鏈接，還可以形成雙向鏈表或者循環(huán)鏈表。
鏈表和數(shù)組對比
鏈表和數(shù)組在實際的使用過程中需要根據(jù)自身的優(yōu)劣勢進(jìn)行選擇。鏈表和數(shù)組的異同點也是面試中高頻的考察點之一。這里對單鏈表和數(shù)組的區(qū)別進(jìn)行了對比和總結(jié)。
跳表
從上面的對比中可以看出，鏈表雖然通過增加指針域提升了自由度，但是卻導(dǎo)致數(shù)據(jù)的查詢效率惡化。特別是當(dāng)鏈表長度很長的時候，對數(shù)據(jù)的查詢還得從頭依次查詢，這樣的效率會更低。跳表的產(chǎn)生就是為了解決鏈表過長的問題，通過增加鏈表的多級索引來加快原始鏈表的查詢效率。這樣的方式可以讓查詢的時間復(fù)雜度從O(n)提升至O(logn)。
跳表通過增加的多級索引能夠?qū)崿F(xiàn)高效的動態(tài)插入和刪除，其效率和紅黑樹和平衡二叉樹不相上下。目前redis和levelDB都有用到跳表。
從上圖可以看出，索引級的指針域除了指向下一個索引位置的指針，還有一個down指針指向低一級的鏈表位置，這樣才能實現(xiàn)跳躍查詢的目的。
棧
棧是一種比較簡單的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，常用一句話描述其特性，后進(jìn)先出。棧本身是一種線性結(jié)構(gòu)，但是在這個結(jié)構(gòu)中只有一個口子允許數(shù)據(jù)的進(jìn)出。這種模式可以參考腔腸動物...即進(jìn)食和排泄都用一個口...
棧的常用操作包括入棧push和出棧pop，對應(yīng)于數(shù)據(jù)的壓入和壓出。還有訪問棧頂數(shù)據(jù)、判斷棧是否為空和判斷棧的大小等。由于棧后進(jìn)先出的特性，常可以作為數(shù)據(jù)操作的臨時容器，對數(shù)據(jù)的順序進(jìn)行調(diào)控，與其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相結(jié)合可獲得許多靈活的處理。
隊列
隊列是棧的兄弟結(jié)構(gòu)，與棧的后進(jìn)先出相對應(yīng)，隊列是一種先進(jìn)先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。顧名思義，隊列的數(shù)據(jù)存儲是如同排隊一般，先存入的數(shù)據(jù)先被壓出。常與棧一同配合，可發(fā)揮最大的實力。
樹
樹作為一種樹狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其數(shù)據(jù)節(jié)點之間的關(guān)系也如大樹一樣，將有限個節(jié)點根據(jù)不同層次關(guān)系進(jìn)行排列，從而形成數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間的父子關(guān)系。常見的數(shù)的表示形式更接近“倒掛的樹”，因為它將根朝上，葉朝下。
樹的數(shù)據(jù)存儲在結(jié)點中，每個結(jié)點有零個或者多個子結(jié)點。沒有父結(jié)點的結(jié)點在最頂端，成為根節(jié)點；沒有非根結(jié)點有且只有一個父節(jié)點；每個非根節(jié)點又可以分為多個不相交的子樹。
這意味著樹是具備層次關(guān)系的，父子關(guān)系清晰，家庭血緣關(guān)系明朗；這也是樹與圖之間最主要的區(qū)別。
別看樹好像很高級，其實可看作是鏈表的高配版。樹的實現(xiàn)就是對鏈表的指針域進(jìn)行了擴(kuò)充，增加了多個地址指向子結(jié)點。同時將“鏈表”豎起來，從而凸顯了結(jié)點之間的層次關(guān)系，更便于分析和理解。
樹可以衍生出許多的結(jié)構(gòu)，若將指針域設(shè)置為雙指針，那么即可形成最常見的二叉樹，即每個結(jié)點最多有兩個子樹的樹結(jié)構(gòu)。二叉樹根據(jù)結(jié)點的排列和數(shù)量還可進(jìn)一度劃分為完全二叉樹、滿二叉樹、平衡二叉樹、紅黑樹等。
完全二叉樹：除了最后一層結(jié)點，其它層的結(jié)點數(shù)都達(dá)到了最大值；同時最后一層的結(jié)點都是按照從左到右依次排布。
滿二叉樹：除了最后一層，其它層的結(jié)點都有兩個子結(jié)點。
平衡二叉樹
平衡二叉樹又被稱為AVL樹，它是一棵二叉排序樹，且具有以下性質(zhì)：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。
二叉排序樹：是一棵空樹，或者：若它的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點的值均小于它的根結(jié)點的值；若它的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點的值均大于它的根結(jié)點的值；它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。
樹的高度：結(jié)點層次的最大值
平衡因子：左子樹高度 - 右子樹高度
二叉排序樹意味著二叉樹中的數(shù)據(jù)是排好序的，順序為左結(jié)點<根節(jié)點<右結(jié)點，這表明二叉排序樹的中序遍歷結(jié)果是有序的。（還不懂二叉樹四種遍歷方式[前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷、層序遍歷]的同學(xué)趕緊補習(xí)！）
平衡二叉樹的產(chǎn)生是為了解決二叉排序樹在插入時發(fā)生線性排列的現(xiàn)象。由于二叉排序樹本身為有序，當(dāng)插入一個有序程度十分高的序列時，生成的二叉排序樹會持續(xù)在某個方向的字?jǐn)?shù)上插入數(shù)據(jù)，導(dǎo)致最終的二叉排序樹會退化為鏈表，從而使得二叉樹的查詢和插入效率惡化。
平衡二叉樹的出現(xiàn)能夠解決上述問題，但是在構(gòu)造平衡二叉樹時，卻需要采用不同的調(diào)整方式，使得二叉樹在插入數(shù)據(jù)后保持平衡。主要的四種調(diào)整方式有LL（左旋）、RR（右旋）、LR（先左旋再右旋）、RL（先右旋再左旋）。這里先給大家介紹下簡單的單旋轉(zhuǎn)操作，左旋和右旋。LR和RL本質(zhì)上只是LL和RR的組合。
在插入一個結(jié)點后應(yīng)該沿搜索路徑將路徑上的結(jié)點平衡因子進(jìn)行修改，當(dāng)平衡因子大于1時，就需要進(jìn)行平衡化處理。從發(fā)生不平衡的結(jié)點起，沿剛才回溯的路徑取直接下兩層的結(jié)點，如果這三個結(jié)點在一條直線上，則采用單旋轉(zhuǎn)進(jìn)行平衡化，如果這三個結(jié)點位于一條折線上，則采用雙旋轉(zhuǎn)進(jìn)行平衡化。
左旋：S為當(dāng)前需要左旋的結(jié)點，E為當(dāng)前結(jié)點的父節(jié)點。
左旋的操作可以用一句話簡單表示：將當(dāng)前結(jié)點S的左孩子旋轉(zhuǎn)為當(dāng)前結(jié)點父結(jié)點E的右孩子，同時將父結(jié)點E旋轉(zhuǎn)為當(dāng)前結(jié)點S的左孩子。可用動畫表示：
右旋：S為當(dāng)前需要左旋的結(jié)點，E為當(dāng)前結(jié)點的父節(jié)點。右單旋是左單旋的鏡像旋轉(zhuǎn)。
左旋的操作同樣可以用一句話簡單表示：將當(dāng)前結(jié)點S的左孩子E的右孩子旋轉(zhuǎn)為當(dāng)前結(jié)點S的左孩子，同時將當(dāng)前結(jié)點S旋轉(zhuǎn)為左孩子E的右孩子。可用動畫表示：
紅黑樹
平衡二叉樹（AVL）為了追求高度平衡，需要通過平衡處理使得左右子樹的高度差必須小于等于1。高度平衡帶來的好處是能夠提供更高的搜索效率，其最壞的查找時間復(fù)雜度都是O(logN)。但是由于需要維持這份高度平衡，所付出的代價就是當(dāng)對樹種結(jié)點進(jìn)行插入和刪除時，需要經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)復(fù)衡。這導(dǎo)致AVL的插入和刪除效率并不高。
為了解決這樣的問題，能不能找一種結(jié)構(gòu)能夠兼顧搜索和插入刪除的效率呢？這時候紅黑樹便申請出戰(zhàn)了。
紅黑樹具有五個特性：
每個結(jié)點要么是紅的要么是黑的。
根結(jié)點是黑的。
每個葉結(jié)點（葉結(jié)點即指樹尾端NIL指針或結(jié)點）都是黑的。
如果一個結(jié)點是紅的，那么它的兩個兒子都是黑的。
對于任意結(jié)點而言，其到葉結(jié)點樹尾端NIL指針的每條路徑都包含相同數(shù)目的黑結(jié)點。
紅黑樹通過將結(jié)點進(jìn)行紅黑著色，使得原本高度平衡的樹結(jié)構(gòu)被稍微打亂，平衡程度降低。紅黑樹不追求完全平衡，只要求達(dá)到部分平衡。這是一種折中的方案，大大提高了結(jié)點刪除和插入的效率。C++中的STL就常用到紅黑樹作為底層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
紅黑樹VS平衡二叉樹
除了上面所提及的樹結(jié)構(gòu)，還有許多廣泛應(yīng)用在數(shù)據(jù)庫、磁盤存儲等場景下的樹結(jié)構(gòu)。比如B樹、B+樹等。這里就先不介紹了誒，下次在講述相關(guān)存儲原理的時候?qū)亟榻B。（其實是因為懶）
堆
了解完二叉樹，再來理解堆就不是什么難事了。堆通常是一個可以被看做一棵樹的數(shù)組對象。堆的具體實現(xiàn)一般不通過指針域，而是通過構(gòu)建一個一維數(shù)組與二叉樹的父子結(jié)點進(jìn)行對應(yīng)，因此堆總是一顆完全二叉樹。
對于任意一個父節(jié)點的序號n來說（這里n從0算），它的子節(jié)點的序號一定是2n+1，2n+2，因此可以直接用數(shù)組來表示一個堆。
不僅如此，堆還有一個性質(zhì)：堆中某個節(jié)點的值總是不大于或不小于其父節(jié)點的值。將根節(jié)點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節(jié)點最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆常用來實現(xiàn)優(yōu)先隊列，在面試中經(jīng)常考的問題都是與排序有關(guān)，比如堆排序、topK問題等。由于堆的根節(jié)點是序列中最大或者最小值，因而可以在建堆以及重建堆的過程中，篩選出數(shù)據(jù)序列中的極值，從而達(dá)到排序或者挑選topK值的目的。
散列表
散列表也叫哈希表，是一種通過鍵值對直接訪問數(shù)據(jù)的機構(gòu)。在初中，我們就學(xué)過一種能夠?qū)⒁粋€x值通過一個函數(shù)獲得對應(yīng)的一個y值的操作，叫做映射。散列表的實現(xiàn)原理正是映射的原理，通過設(shè)定的一個關(guān)鍵字和一個映射函數(shù)，就可以直接獲得訪問數(shù)據(jù)的地址，實現(xiàn)O(1)的數(shù)據(jù)訪問效率。在映射的過程中，事先設(shè)定的函數(shù)就是一個映射表，也可以稱作散列函數(shù)或者哈希函數(shù)。
散列表的實現(xiàn)最關(guān)鍵的就是散列函數(shù)的定義和選擇。一般常用的有以下幾種散列函數(shù)：
直接尋址法：取關(guān)鍵字或關(guān)鍵字的某個線性函數(shù)值為散列地址。
數(shù)字分析法：通過對數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中沖突較少的部分，并構(gòu)造散列地址。例如同學(xué)們的學(xué)號，通常同一屆學(xué)生的學(xué)號，其中前面的部分差別不太大，所以用后面的部分來構(gòu)造散列地址。
平方取中法：當(dāng)無法確定關(guān)鍵字里哪幾位的分布相對比較均勻時，可以先求出關(guān)鍵字的平方值，然后按需要取平方值的中間幾位作為散列地址。這是因為：計算平方之后的中間幾位和關(guān)鍵字中的每一位都相關(guān)，所以不同的關(guān)鍵字會以較高的概率產(chǎn)生不同的散列地址。
取隨機數(shù)法：使用一個隨機函數(shù)，取關(guān)鍵字的隨機值作為散列地址，這種方式通常用于關(guān)鍵字長度不同的場合。
除留取余法：取關(guān)鍵字被某個不大于散列表的表長 n 的數(shù) m 除后所得的余數(shù) p 為散列地址。這種方式也可以在用過其他方法后再使用。該函數(shù)對 m 的選擇很重要，一般取素數(shù)或者直接用 n。
確定好散列函數(shù)之后，通過某個key值的確會得到一個唯一的value地址。但是卻會出現(xiàn)一些特殊情況。即通過不同的key值可能會訪問到同一個地址，這個現(xiàn)象稱之為沖突。
沖突在發(fā)生之后，當(dāng)在對不同的key值進(jìn)行操作時會使得造成相同地址的數(shù)據(jù)發(fā)生覆蓋或者丟失，是非常危險的。所以在設(shè)計散列表往往還需要采用沖突解決的辦法。
常用的沖突處理方式有很多，常用的包括以下幾種：
開放地址法（也叫開放尋址法）：實際上就是當(dāng)需要存儲值時，對Key哈希之后，發(fā)現(xiàn)這個地址已經(jīng)有值了，這時該怎么辦？不能放在這個地址，不然之前的映射會被覆蓋。這時對計算出來的地址進(jìn)行一個探測再哈希，比如往后移動一個地址，如果沒人占用，就用這個地址。如果超過最大長度，則可以對總長度取余。這里移動的地址是產(chǎn)生沖突時的增列序量。
再哈希法：在產(chǎn)生沖突之后，使用關(guān)鍵字的其他部分繼續(xù)計算地址，如果還是有沖突，則繼續(xù)使用其他部分再計算地址。這種方式的缺點是時間增加了。
鏈地址法：鏈地址法其實就是對Key通過哈希之后落在同一個地址上的值，做一個鏈表。其實在很多高級語言的實現(xiàn)當(dāng)中，也是使用這種方式處理沖突的。
公共溢出區(qū)：這種方式是建立一個公共溢出區(qū)，當(dāng)?shù)刂反嬖跊_突時，把新的地址放在公共溢出區(qū)里。
目前比較常用的沖突解決方法是鏈地址法，一般可以通過數(shù)組和鏈表的結(jié)合達(dá)到?jīng)_突數(shù)據(jù)緩存的目的。
左側(cè)數(shù)組的每個成員包括一個指針，指向一個鏈表的頭。每發(fā)生一個沖突的數(shù)據(jù)，就將該數(shù)據(jù)作為鏈表的節(jié)點鏈接到鏈表尾部。這樣一來，就可以保證沖突的數(shù)據(jù)能夠區(qū)分并順利訪問。
考慮到鏈表過長造成的問題，還可以使用紅黑樹替換鏈表進(jìn)行沖突數(shù)據(jù)的處理操作，來提高散列表的查詢穩(wěn)定性。
圖
圖相較于上文的幾個結(jié)構(gòu)可能接觸的不多，但是在實際的應(yīng)用場景中卻經(jīng)常出現(xiàn)。比方說交通中的線路圖，常見的思維導(dǎo)圖都可以看作是圖的具體表現(xiàn)形式。
圖結(jié)構(gòu)一般包括頂點和邊，頂點通常用圓圈來表示，邊就是這些圓圈之間的連線。邊還可以根據(jù)頂點之間的關(guān)系設(shè)置不同的權(quán)重，默認(rèn)權(quán)重相同皆為1。此外根據(jù)邊的方向性，還可將圖分為有向圖和無向圖。
圖結(jié)構(gòu)用抽象的圖線來表示十分簡單，頂點和邊之間的關(guān)系非常清晰明了。但是在具體的代碼實現(xiàn)中，為了將各個頂點和邊的關(guān)系存儲下來，卻不是一件易事。
鄰接矩陣
目前常用的圖存儲方式為鄰接矩陣，通過所有頂點的二維矩陣來存儲兩個頂點之間是否相連，或者存儲兩頂點間的邊權(quán)重。
無向圖的鄰接矩陣是一個對稱矩陣，是因為邊不具有方向性，若能從此頂點能夠到達(dá)彼頂點，那么彼頂點自然也能夠達(dá)到此頂點。此外，由于頂點本身與本身相連沒有意義，所以在鄰接矩陣中對角線上皆為0。
有向圖由于邊具有方向性，因此彼此頂點之間并不能相互達(dá)到，所以其鄰接矩陣的對稱性不再。
用鄰接矩陣可以直接從二維關(guān)系中獲得任意兩個頂點的關(guān)系，可直接判斷是否相連。但是在對矩陣進(jìn)行存儲時，卻需要完整的一個二維數(shù)組。若圖中頂點數(shù)過多，會導(dǎo)致二維數(shù)組的大小劇增，從而占用大量的內(nèi)存空間。
而根據(jù)實際情況可以分析得，圖中的頂點并不是任意兩個頂點間都會相連，不是都需要對其邊上權(quán)重進(jìn)行存儲。那么存儲的鄰接矩陣實際上會存在大量的0。雖然可以通過稀疏表示等方式對稀疏性高的矩陣進(jìn)行關(guān)鍵信息的存儲，但是卻增加了圖存儲的復(fù)雜性。
因此，為了解決上述問題，一種可以只存儲相連頂點關(guān)系的鄰接表應(yīng)運而生。
鄰接表
在鄰接表中，圖的每一個頂點都是一個鏈表的頭節(jié)點，其后連接著該頂點能夠直接達(dá)到的相鄰頂點。相較于無向圖，有向圖的情況更為復(fù)雜，因此這里采用有向圖進(jìn)行實例分析。
在鄰接表中，每一個頂點都對應(yīng)著一條鏈表，鏈表中存儲的是頂點能夠達(dá)到的相鄰頂點。存儲的順序可以按照頂點的編號順序進(jìn)行。比如上圖中對于頂點B來說，其通過有向邊可以到達(dá)頂點A和頂點E，那么其對應(yīng)的鄰接表中的順序即B->A->E，其它頂點亦如此。
通過鄰接表可以獲得從某個頂點出發(fā)能夠到達(dá)的頂點，從而省去了對不相連頂點的存儲空間。然而，這還不夠。對于有向圖而言，圖中有效信息除了從頂點“指出去”的信息，還包括從別的頂點“指進(jìn)來”的信息。這里的“指出去”和“指進(jìn)來”可以用出度和入度來表示。
入度：有向圖的某個頂點作為終點的次數(shù)和。
出度：有向圖的某個頂點作為起點的次數(shù)和。
由此看出，在對有向圖進(jìn)行表示時，鄰接表只能求出圖的出度，而無法求出入度。這個問題很好解決，那就是增加一個表用來存儲能夠到達(dá)某個頂點的相鄰頂點。這個表稱作逆鄰接表。
逆鄰接表
逆鄰接表與鄰接表結(jié)構(gòu)類似，只不過圖的頂點鏈接著能夠到達(dá)該頂點的相鄰頂點。也就是說，鄰接表時順著圖中的箭頭尋找相鄰頂點，而逆鄰接表時逆著圖中的箭頭尋找相鄰頂點。
鄰接表和逆鄰接表的共同使用下，就能夠把一個完整的有向圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示。可以發(fā)現(xiàn)，鄰接表和逆鄰接表實際上有一部分?jǐn)?shù)據(jù)時重合的，因此可以將兩個表合二為一，從而得到了所謂的十字鏈表。
十字鏈表
十字鏈表似乎很簡單，只需要通過相同的頂點分別鏈向以該頂點為終點和起點的相鄰頂點即可。
但這并不是最優(yōu)的表示方式。雖然這樣的方式共用了中間的頂點存儲空間，但是鄰接表和逆鄰接表的鏈表節(jié)點中重復(fù)出現(xiàn)的頂點并沒有得到重復(fù)利用，反而是進(jìn)行了再次存儲。因此，上圖的表示方式還可以進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。
十字鏈表優(yōu)化后，可通過擴(kuò)展的頂點結(jié)構(gòu)和邊結(jié)構(gòu)來進(jìn)行正逆鄰接表的存儲：（下面的弧頭可看作是邊的箭頭那端，弧尾可看作是邊的圓點那端）
data：用于存儲該頂點中的數(shù)據(jù)；
firstin指針：用于連接以當(dāng)前頂點為弧頭的其他頂點構(gòu)成的鏈表，即從別的頂點指進(jìn)來的頂點；
firstout指針：用于連接以當(dāng)前頂點為弧尾的其他頂點構(gòu)成的鏈表，即從該頂點指出去的頂點；
邊結(jié)構(gòu)通過存儲兩個頂點來確定一條邊，同時通過分別代表這兩個頂點的指針來與相鄰頂點進(jìn)行鏈接：
tailvex：用于存儲作為弧尾的頂點的編號；
headvex：用于存儲作為弧頭的頂點的編號；
headlink 指針：用于鏈接下一個存儲作為弧頭的頂點的節(jié)點；
taillink 指針：用于鏈接下一個存儲作為弧尾的頂點的節(jié)點；
以上圖為例子，對于頂點A而言，其作為起點能夠到達(dá)頂點E。因此在鄰接表中頂點A要通過邊AE（即邊04）指向頂點E，頂點A的firstout指針需要指向邊04的tailvex。同時，從B出發(fā)能夠到達(dá)A，所以在逆鄰接表中頂點A要通過邊AB（即邊10）指向B，頂點A的firstin指針需要指向邊10的弧頭，即headlink指針。以此類推。
十字鏈表采用了一種看起來比較繁亂的方式對邊的方向性進(jìn)行了表示，能夠在盡可能降低存儲空間的情況下增加指針保留頂點之間的方向性。具體的操作可能一時間不好弄懂，建議多看幾次上圖，弄清指針指向的意義，明白正向和逆向鄰接表的表示。
總結(jié)
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)博大精深，沒有高等數(shù)學(xué)的諱莫如深，也沒有量子力學(xué)的玄乎其神，但是其在計算機科學(xué)的各個領(lǐng)域都具有強大的力量。本文試圖采用圖解的方式對九種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論上的介紹，但是其實這都是不夠的。
即便是簡單的數(shù)組、棧、隊列等結(jié)構(gòu)，在實際使用以及底層實現(xiàn)上都會有許多優(yōu)化設(shè)計以及使用技巧，這意味著還需要真正把它們靈活的用起來，才能夠算是真正意義上的熟悉和精通。但是本文可以作為常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一個總結(jié)，當(dāng)你對某些結(jié)構(gòu)有些淡忘的時候，不妨重新回來看看。
