一、概述：
本文給出常見的幾種排序算法的原理以及 JAVA 實現，包括常見的簡單排序和高級排序算法，以及其他常用的算法知識。
- 簡單排序：冒泡排序、選擇排序、插入排序
- 高級排序：快速排序、歸并排序、希爾排序
- 相關算法知識：劃分、遞歸、二分查找
二、冒泡排序：
（1）原理：
- 從第一個數據開始，與第二個數據相比較，如果第二個數據小于第一個數據，則交換兩個數據的位置。
- 指針由第一個數據移向第二個數據，第二個數據與第三個數據相比較，如果第三個數據小于第二個數據，則交換兩個數據的位置。
- 依此類推，完成第一輪排序。第一輪排序結束后，最大的元素被移到了最右面。
- 依照上面的過程進行第二輪排序，將第二大的排在倒數第二的位置。
- 重復上述過程，沒排完一輪，比較次數就減少一次。
（2）例子：
待排序數據：7, 6, 9, 8, 5,1
第一輪排序過程：
指針先指向7，7和6比較，6<7，交換6和7的位置，結果為：6,7,9,8,5,1指針指向第二個元素7，7和9比較，9>7，不用交換位置，結果仍為：6,7,9,8,5,1指針指向第三個元素9，比較9和8，8<9，交換8和9的位置，結果為：6,7,8,9,5,1指針指向第四個元素9，比較9和5，5<9，交換5和9，結果為：6,7,8,5,9,1指針指向第五個元素9，比較9和1，1<9，交換1和9的位置，結果為6,7,8,5,1,9
第一輪排序結束后，最大的數字9被移到了最右邊。
進行第二輪排序，過程同上，只是由于最大的9已經放在最右邊了，因此不用在比較9了，少了一次比較，第二輪結束的結果為：6,7,5,1,8,9
第三輪結果：6,5,1,7,8,9
第四輪比較結果：5,1,6,7,8,9
第五輪比較結果：1,5,6,7,8,9
最終排序結果為：1,5,6,7,8,9，由上可知N個數據排序，需要進行N-1輪排序；第i輪排序需要的比較次數為N-i次。
（3）編碼思路：
需要兩層循環，第一層循環i表示排序的輪數，第二層循環j表示比較的次數。
（4）代碼實現：
實例
package com.test.insertsort;/** * 選擇排序 * @author Administrator * */public class ChooseSort { private int[] array; private int length; public ChooseSort(int[] array){ this.array = array; this.length = array.length; } /** * 打印數組中的所有元素 */ public void display{ for(int i: array){ System.out.print(i+" "); } System.out.println; } /** * 選擇排序算法 */ public void chooseSort{ for(int i=0; i<length-1; i++){ int minIndex = i; for(int j=minIndex+1;j<length;j++){ if(array[j]<array[minIndex]){ minIndex = j; } } int temp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = temp; } } public static void main(String[] args){ int[] array={100,45,36,21,17,13,7}; ChooseSort cs = new ChooseSort(array); System.out.println("排序前的數據為："); cs.display; cs.chooseSort; System.out.println("排序后的數據為："); cs.display; }}
（5）選擇排序總結：
- N個元素需要排序N-1輪；
- 第i輪需要比較N-i次；
- N個元素排序，需要比較n（n-1）/2次；
- 選擇排序的算法復雜度仍為O（n*n）；
- 相比于冒泡排序，選擇排序的交換次數大大減少，因此速度要快于冒泡排序
四、插入排序
插入排序是簡單排序中最快的排序算法，雖然時間復雜度仍然為O(n*n)，但是卻比冒泡排序和選擇排序快很多。
（1）原理：
- 將指針指向某個元素，假設該元素左側的元素全部有序，將該元素抽取出來，然后按照從右往左的順序分別與其左邊的元素比較，遇到比其大的元素便將元素右移，直到找到比該元素小的元素或者找到最左面發現其左側的元素都比它大，停止；
- 此時會出現一個空位，將該元素放入到空位中，此時該元素左側的元素都比它小，右側的元素都比它大；
- 指針向后移動一位，重復上述過程。每操作一輪，左側有序元素都增加一個，右側無序元素都減少一個。
（2）例子：
待比較數據：7, 6, 9, 8, 5,1
- 第一輪：指針指向第二個元素6，假設6左面的元素為有序的，將6抽離出來，形成7,_,9,8,5,1，從7開始，6和7比較，發現7>6。將7右移，形成_,7,9,8,5,1，6插入到7前面的空位，結果：6,7,9,8,5,1
- 第二輪：指針指向第三個元素9，此時其左面的元素6,7為有序的，將9抽離出來，形成6,7,_,8,5,1，從7開始，依次與9比較，發現9左側的元素都比9小，于是無需移動，把9放到空位中，結果仍為：6,7,9,8,5,1
- 第三輪：指針指向第四個元素8，此時其左面的元素6,7,9為有序的，將8抽離出來，形成6,7,9,_,5,1，從9開始，依次與8比較，發現8<9，將9向后移，形成6,7,_,9,5,1，8插入到空位中，結果為：6,7,8,9,5,1
- 第四輪：指針指向第五個元素5，此時其左面的元素6,7,8,9為有序的，將5抽離出來，形成6,7,8,9,_,1，從9開始依次與5比較，發現5比其左側所有元素都小，5左側元素全部向右移動，形成_,6,7,8,9,1，將5放入空位，結果5,6,7,8,9,1。
- 第五輪：同上，1被移到最左面，最后結果：1,5,6,7,8,9。
（3）編碼分析：
需要兩層循環，第一層循環index表示上述例子中的指針，即遍歷從坐標為1開始的每一個元素；第二層循環從leftindex=index-1開始，leftindex--向左遍歷，將每一個元素與i處的元素比較，直到j處的元素小于i出的元素或者leftindex<0；遍歷從i到j的每一個元素使其右移，最后將index處的元素放到leftindex處的空位處。
（4）代碼實現：
實例
package com.test.insertsort;/** * 插入排序算法： * 1、以數組的某一位作為分隔位，比如index=1，假設左面的都是有序的. * * 2、將index位的數據拿出來，放到臨時變量里，這時index位置就空出來了. * * 3、從leftindex=index-1開始將左面的數據與當前index位的數據（即temp）進行比較，如果array[leftindex]>temp, * 則將array[leftindex]后移一位，即array[leftindex+1]=array[leftindex],此時leftindex就空出來了. * * 4、再用index-2(即leftindex=leftindex-1)位的數據和temp比，重復步驟3， * 直到找到<=temp的數據或者比到了最左面（說明temp最小），停止比較，將temp放在當前空的位置上. * * 5、index向后挪1，即index=index+1，temp=array[index],重復步驟2-4，直到index=array.length,排序結束， * 此時數組中的數據即為從小到大的順序. * * @author bjh * */public class InsertSort { private int[] array; private int length; public InsertSort(int[] array){ this.array = array; this.length = array.length; } public void display{ for(int a: array){ System.out.print(a+" "); } System.out.println; } /** * 插入排序方法 */ public void doInsertSort{ for(int index = 1; index<length; index++){//外層向右的index，即作為比較對象的數據的index int temp = array[index];//用作比較的數據 int leftindex = index-1; while(leftindex>=0 && array[leftindex]>temp){//當比到最左邊或者遇到比temp小的數據時，結束循環 array[leftindex+1] = array[leftindex]; leftindex--; } array[leftindex+1] = temp;//把temp放到空位上 } } public static void main(String[] args){ int[] array = {38,65,97,76,13,27,49}; InsertSort is = new InsertSort(array); System.out.println("排序前的數據為："); is.display; is.doInsertSort; System.out.println("排序后的數據為："); is.display; }}
（5）插入排序分析：
時間復雜度，由于仍然需要兩層循環，插入排序的時間復雜度仍然為O(n*n)。
比較次數：在第一輪排序中，插入排序最多比較一次；在第二輪排序中插入排序最多比較二次；以此類推，最后一輪排序時，最多比較N-1次，因此插入排序的最多比較次數為1+2+...+N-1=N*(N-1)/2。盡管如此，實際上插入排序很少會真的比較這么多次，因為一旦發現左側有比目標元素小的元素，比較就停止了，因此，插入排序平均比較次數為N*(N-1)/4。
移動次數：插入排序的移動次數與比較次數幾乎一致，但移動的速度要比交換的速度快得多。
綜上，插入排序的速度約比冒泡排序快一倍（比較次數少一倍），比選擇排序還要快一些，對于基本有序的數據，插入排序的速度會很快，是簡單排序中效率最高的排序算法。
快排、冒泡排序、選擇排序、插入排序、歸并排序
一、概述：
上文介紹了常見簡單算法：冒泡排序、選擇排序和插入排序。本文介紹高級排序算法：快速排序和歸并排序。在開始介紹算法之前，首先介紹高級算法所需要的基礎知識：劃分、遞歸，并順帶介紹二分查找算法。
二、劃分：
劃分是快速排序的前提，即把數據分為兩組，大于特定值的數據在一組，小于特定值的數據在另一組。快速排序即是由劃分和遞歸操作來完成的。
（1）原理：
定義一個閾值，分別從最左面和最右面向中間遍歷元素，左面找到一個大于閾值的數據便停止，右邊找到一個小于閾值的數據便停止，如果此時左右兩邊都還沒有走到中間，則交換左面大于閾值的數據和右面小于閾值的數據；重復上述過程，直到左面指針和右面指針相遇，此時左面數據均小于閾值，右面數據均大于閾值，劃分結束。劃分結束后，數據仍然是無序的，但更接近于有序。
（2）例子：
待劃分數據：7, 6, 9, 8, 5,1，假設閾值為5
第一輪：左指針指向7，右指針指向1，左指針向后移，右指針向左移，發現左面第一個大于5的元素7，右面第一個小于5的元素1，交換7和1的位置，結果：1,6,9,8,5,7；
第二輪：從6開始找大于5的數字，找到6，右邊從5起找小于5的數字，找到1，但此時由于6在1的右面，，即右指針<左指針，左右指針交叉，此時劃分結束。原數列被劃分為兩部分，左側子數列只有一個元素，即為1，其為小于閾值的子數列；右側子數列包括5個元素，均為大于閾值5的元素。 （3）代碼實現：
實例
package com.test.insertsort; /** * 劃分、遞歸、快排 * @author bjh * */public class QuickSort { /**待排序、劃分數組*/ private int[] array; /**數組長度*/ private int length; public QuickSort(int[] array){ this.array = array; this.length = array.length; } /** * 打印元素 */ public void printArray{ for(int i=0; i<length; i++){ System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println; } /** * 劃分 * @return 劃分的分界點 */ public int partition(int left, int right, int pivot){ //左指針的起點，left-1是由于在后面的循環中，每循環一次左指針都要右移， //這樣可以確保左指針從左邊第一個元素開始，不然是從第二個開始 int leftpoint = left-1; //右指針的起點，right+1是由于后面的循環中，每循環一次右指針都要左移， //這樣可以確保右指針從最右邊開始，不然是從倒數第二個開始 int rightpoint = right+1; while(true){ //找到左邊大于pivot的數據，或者走到了最右邊仍然沒有找到比pivot大的數據 while(leftpoint<right && array[++leftpoint]<pivot); //找到右邊小于pivot的數據，或者走到了最左邊仍然沒有找到比pivot小的數據 while(rightpoint>left && array[--rightpoint]>pivot); //左指針和右指針重疊或相交 if(leftpoint >= rightpoint){ break; }else{ //交換左邊大的和右邊小的數據 swap(leftpoint,rightpoint); } } //返回分界點，即右邊子數組中最左邊的點 return leftpoint; } /** * 交換數據 */ public void swap(int leftpoint,int rightpoint){ int temp = array[leftpoint]; array[leftpoint] = array[rightpoint]; array[rightpoint] = temp; } public static void main(String args[]){ int[] array = {99,78,26,17,82,36,9,81,22,100,30,20,17,85}; QuickSort qs = new QuickSort(array); System.out.println("劃分前的數據為："); qs.printArray; int bound = qs.partition(0, array.length-1, 50); System.out.println("劃分后的數據為："); qs.printArray; System.out.println("劃分的分界點為：" + array[bound] + "，分界點的坐標為：" + bound); } }
運行結果為：
