什么是算法？
有一個很著名的公式 “程序=數據結構+算法”。
曾經跟朋友吃飯的時候我問他什么是算法，他說算法嘛，就是一套方法，需要的時候拿過來，套用就可以，我吐槽他，他說的是小學數學題的算法，不是編程的算法。
算法，從字面意義上解釋，就是用于計算的方法，通過該這種方法可以達到預期的計算結果。目前，被廣泛認可的算法專業定義是：算法是模型分析的一組可行的，確定的，有窮的規則。通俗的說，算法也可以理解為一個解題步驟，有一些基本運算和規定的順序構成。但是從計算機程序設計的角度看，算法由一系列求解問題的指令構成，能根據規范的輸入，在有限的時間內獲得有效的輸出結果。算法代表了用系統的方法來描述解決問題的一種策略機制。
完成同一件事的不同的算法完成的時間和占用的資源可能并不相同，這就牽扯到效率的問題。算法的基本任務是針對一個具體的問題，找到一個高效的處理方法，從而完成任務。而這就是我們的責任了。
算法的五個特征：
- 一個典型的算法一般都可以抽象出5個特征：
- 有窮性：算法的指令或者步驟的執行次數和時間都是有限的。
- 確切性：算法的指令或步驟都有明確的定義。
- 輸入：有相應的輸入條件來刻畫運算對象的初始情況。
- 輸出：一個算應有明確的結果輸出。
- 可行性：算法的執行步驟必須是可行的。
算法的分類：
根據應用分：
按照算法的應用領域，可以分為基本算法，數據結構相關算法，幾何算法，圖論算法，規劃算法，數值分析算法，加密解密算法，排序算法，查找算法，并行算法，數值算法……
根據確定性分：
- 確定性算法：有限時間內完成，得到結果唯一。
- 非確定性算法：有限時間內完成，得到結果不唯一，存在多值性。
根據算法的思路分：
遞推算法，遞歸算法，窮舉算法，貪婪算法，分治算法，動態規劃算法，迭代算法等。
算法和公式的關系
算法>=公式
如果沒有接觸到編程，的確很容易將算法理解為數學公式。公式的確具備算法的特征，但是算法并不等于公式，公式是一種高度精簡的算法，算法的形式可以比公式更復雜，解決的問題更加廣泛。
算法和程序的關系 程序也是算法的一種表現形式，也是一種工具
算法和數據結構的關系
數據結構是數據的組織形式，可以用來表現特定的對象數據。
因為不同的數據結構所采用的處理方法不同，計算的復雜程度也不同，因此算法往往依賴于某種某種數據結構。數據結構是算法實現的基礎。
算法的表示：
自然語言表示：
就是用我們的口頭語言來表示算法，這樣很多算法難以描述，不利于發展交流。
流程圖表示：
一般有三種流程結構：
順序結構，分支結構，循環結構
N-S圖表示：
NS圖也叫作盒圖或者CHAPIN圖，是用于取代傳統流程圖的一種描述方式。 以 SP方法為基礎，NS圖僅含有下圖4.61 的5種基本成分，它們分別表示SP方法的幾種標準控制結構。
偽代碼表示：
偽代碼并不是程序代碼，偽代碼介于自然語言和編程用語言之間，是將算法描述成類似編程語言的一種形式。
算法的性能評價
算法的效率作為判斷算法優劣的標準。
一個算法的優劣往往通過算法復雜度來衡量，算法復雜度包括時間復雜度和空間復雜度兩個方面。其作用：時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量；而空間復雜度是指執行這個算法所需要的內存空間。（算法的復雜性體現在運行該算法時的計算機所需資源的多少上，計算機資源最重要的是時間和空間（即寄存器）資源，因此復雜度分為時間和空間復雜度）。
時間復雜度
即通常所說的算法執行所需要耗費的時間，時間越短，算法越好。
計算方法
1.一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n),使得當n趨近于無窮大時，T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n)) 為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。
分析：隨著模塊n的增大，算法執行的時間的增長率和 f(n) 的增長率成正比，所以 f(n) 越小，算法的時間復雜度越低，算法的效率越高。
2. 在計算時間復雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出 T(n) 的同數量級（它的同數量級有以下：1，log2n，n，n log2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 該數量級，若 T(n)/f(n) 求極限可得到一常數c，則時間復雜度T(n) = O(f(n))。
for(i=1; i<=n; ++i) {
for(j=1; j<=n; ++j) {
//該步驟屬于基本操作執行次數：n的平方次
c[i][j] = 0;
for(k=1; k<=n; ++k)
//該步驟屬于基本操作執行次數：n的三次方次
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
則有 T(n) = n 的平方+n的三次方，根據上面括號里的同數量級，我們可以確定 n的三次方 為T（n）的同數量級
則有 f(n) = n的三次方，然后根據 T(n)/f(n) 求極限可得到常數c
則該算法的時間復雜度：T(n) = O(n^3) 注：n^3即是n的3次方。
空間復雜度
空間復雜度可以分為兩個方面：
1.程序保存所需要的存儲空間，也就是程序的大小。
2.程序在執行過程中所需要消耗的存儲空間資源，如程序在執行過程中的中間變量等。
簡單算法實例：
隨機生成一個20個整數數據的數組，然后輸入要查找的數，然后用順序查找法：
偽代碼：
變量X<-輸入待查找的數據
變量arr<-隨機生成數據數組
for 1 to 20 if arr[i] ==x break;找到數據 else 輸出該數據的位置
程序結束
