作者：Byte_Liu 來(lái)源：http://byteliu.com/categories/
題目：在不使用BigInteger類的情況下，如何計(jì)算兩個(gè)大正整數(shù)的和？
程序不可能通過(guò)一條指令計(jì)算出兩個(gè)大整數(shù)的和，但我們可以把一個(gè)大運(yùn)算拆分成多個(gè)小運(yùn)算, 像小學(xué)生一樣列豎式進(jìn)行按位運(yùn)算。這里還有一個(gè)問(wèn)題，我們都知道long類型的取值范圍是:
最小值：Long.MIN_VALUE=-9223372036854775808 （-2的63次方）
最大值：Long.MAX_VALUE=9223372036854775807 （2的63次方-1）
如果大整數(shù)超出了long類型能表示的范圍,我們?nèi)绾未鎯?chǔ)這樣的整數(shù)呢？
很容易想到，使用數(shù)組存儲(chǔ)即可，數(shù)組的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)大整數(shù)的每一個(gè)位數(shù)。
在程序中列出的 “豎式” 究竟是什么樣子呢？
我們以 426709752318 + 95481253129 為例，來(lái)看看大整數(shù)相加的詳細(xì)步驟：
第一步，把整數(shù)倒序存儲(chǔ)，整數(shù)的個(gè)位存于數(shù)組0下標(biāo)位置，最高位存于數(shù)組長(zhǎng)度-1下標(biāo)位置。之所以倒序存儲(chǔ)，更加符合我們從左到右訪問(wèn)數(shù)組的習(xí)慣。
第二步，創(chuàng)建結(jié)果數(shù)組，結(jié)果數(shù)組的最大長(zhǎng)度是較大整數(shù)的位數(shù)+1，原因很明顯。
第三步，遍歷兩個(gè)數(shù)組，從左到右按照對(duì)應(yīng)下標(biāo)把元素兩兩相加，就像小學(xué)生計(jì)算豎式一樣。
例子中，最先相加的是數(shù)組A的第1個(gè)元素8和數(shù)組B的第1個(gè)元素9，結(jié)果是7，進(jìn)位1。把7填充到Result數(shù)組的對(duì)應(yīng)下標(biāo)，進(jìn)位的1填充到下一個(gè)位置：
第二組相加的是數(shù)組A的第2個(gè)元素1和數(shù)組B的第2個(gè)元素2，結(jié)果是3，再加上剛才的進(jìn)位1，把4填充到Result數(shù)組的對(duì)應(yīng)下標(biāo)：
第三組相加的是數(shù)組A的第3個(gè)元素3和數(shù)組B的第3個(gè)元素1，結(jié)果是4，把4填充到Result數(shù)組的對(duì)應(yīng)下標(biāo)：
第四組相加的是數(shù)組A的第4個(gè)元素2和數(shù)組B的第4個(gè)元素3，結(jié)果是5，把5填充到Result數(shù)組的對(duì)應(yīng)下標(biāo)：
以此類推……一直把數(shù)組的所有元素都相加完畢：
第四步，把Result數(shù)組的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最終結(jié)果：
如果給定的大整數(shù)最長(zhǎng)位數(shù)是n,那么創(chuàng)建數(shù)組、按位運(yùn)算、結(jié)果逆序的時(shí)間復(fù)雜度各自都是O(n),整體時(shí)間復(fù)雜度就是O(n)。
/**
* 類描述: 大整數(shù)求和
*
* @author yugu.lx 2018/10/20 23:02 PM
*/
public class BigNumSum {
public static void main(String args[]) {
char c = '7';
int i = c;
//如何把 char ‘7’ 轉(zhuǎn)為 int 7, 不能直接int i= '7'轉(zhuǎn)化，那樣得到是‘7’的Ascii值，即int 55
System.out.println(i);
//可以采用如下方式進(jìn)行操作把 char ‘7’ 轉(zhuǎn)為 int 7；‘0’的Ascii值是48
int ii = c - '0';
System.out.println(ii);
System.out.println(new BigNumSum().bigNumSum("426709752318", "95481253129"));
}
private String bigNumSum(String bigNum1, String bigNum2) {
char[] num1Chars = new StringBuilder(bigNum1).reverse().toString().toCharArray();
char[] num2Chars = new StringBuilder(bigNum2).reverse().toString().toCharArray();
int[] result = new int[Math.max(num1Chars.length, num1Chars.length) + 1];
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
if (i < num1Chars.length) {
result[i] += num1Chars[i] - '0';
carryCover(result, i);
}
if (i < num2Chars.length) {
result[i] += num2Chars[i] - '0';
carryCover(result, i);
}
}
return transferToIntString(result);
}
/**
* 進(jìn)位操作
*
* @param result
* @param i
*/
private void carryCover(int[] result, int i) {
if (i == result.length - 1) {
return;
}
if (result[i] >= 10) {
result[i] -= 10;
result[i + 1] += 1;
}
}
/**
* 把數(shù)組轉(zhuǎn)化成字符串
*
* @param array
* @return
*/
private String transferToIntString(int[] array) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
//如果最高位為0的話則去掉
if (i == array.length - 1 && array[i] == 0) {
continue;
}
sb.Append(array[i]);
}
return sb.toString();
}
}
