關注國產芯片事業的你，一定有很多困惑，能讓大國科技舉步維艱的技術，到底是有多難？
其實，芯片這個東西，說難是真難，就拿5nm光刻機來說，10多萬個零部件組成，一個一個數一遍，可能大部分我們現在都不能生產。
可是，芯片說簡單也簡單，從原理上來說，只要你有一定的知識基礎，都能搞清楚。在這一點上還確實是“科技無國界”。至少到現在，相關的書籍、論文等知識都是能夠公開獲取到的，差的主要就是產業經驗和技術實力。
今天，我就和大家一起看看芯片到底有多簡單，本文的目標是科普一些基本數學知識，然后設計一個最簡單的芯片！
芯片的基礎
芯片，作為最重要的半導體產品，實現了特定功能。比如電腦CPU實現了計算、顯示、讀寫內存硬盤數據、接受鼠標鍵盤輸入等等豐富的功能。
那大家有沒有想過，芯片的基礎是什么？
可能有人馬上會想到硅，硅作為半導體材料是芯片的基礎。可是喝水的玻璃杯也有硅呀，它就不值錢，所以硅不是根本基礎。芯片為什么要用硅？是因為要在硅上面制造集成電路！硅的特點是能在很小的面積上集成大量的電路器件。
這么說芯片的基礎是電路？電路有很多種，家里的燈泡和開關也組成一個電路，這和芯片沒啥關系。芯片用到的是邏輯電路。
再試一次，芯片的基礎是邏輯電路？呃，已經很接近了，但是還不是，邏輯電路是做邏輯運算的，邏輯運算也叫布爾代數運算。
所以，芯片的根本基礎是數學！更具體的說是布爾代數！
這個結論一點兒也不奇怪，大家都知道物理學的基礎是數學，就連偉大的物理學家牛頓都和阿基米德、高斯一起并稱世界三大數學家。
布爾代數
了解最基本的布爾代數，你就會知道機器是怎么運算，也就明白了芯片要怎樣設計。
接下來我就介紹一下二進制和布爾代數，下面的內容爭取讓小朋友都能明白。
為什么能讓小朋友都明白呢？因為數學家布爾本人，就沒上過大學，靠自學成才，并在19歲開辦了一所小學，經營了10多年。他認為自己最主要的職業是教師，他的愿望是幫孩子們找到理解和掌握復雜規律的方法。
布爾代數的起源，是希望用數學表達人的邏輯思維。
其中和計算機相關的是幾個重要的布爾運算：
1、與 運算
舉個例子：我喜歡吃烤羊肉串
我們讓A代表燒烤，B代表羊肉串。
則上面的表達變為了：
A和B都是真，做運算的結果才是真。比如，烤牛肉串，就是A=1，B=0，AandB=0。所以我不喜歡烤牛肉串。
2、或 運算
舉個例子：我喜歡吃燒烤或是火鍋。
我們讓A代表燒烤，B代表火鍋。
則上面的表達變成了：
不管是燒烤還是火鍋，只要有一個我就吃，當然兩樣都來更好！
3、非 運算
舉個例子：我不喜歡吃辣。
我們讓A代表辣。
則上面的表達變成了：
4、異或 運算
舉個例子：我最喜歡吃燒烤和冰激凌，但是一起吃會拉肚子。
我們讓A代表燒烤，B代表冰激凌。
則上面的表達變成了：
理解這個運算可能有點兒難，啥意思呢？就是A和B不能一樣，沒有燒烤沒有冰激凌肯定不行，可是一起來也承受不了！
除了上面4種布爾運算，還有與非、或非、異或非運算。從異或運算可以看出，全部的運算都可以由與、或、非運算結合產生。
二進制運算
咱們接著講二進制運算。
二進制就是用0、1表示一切數字，每一位上只能是0和1，到了2就要進位。
比如，十進制的2，用二進制表示就得進位了，變成兩位數10，而十進制3就是11。
二進制是德國數學家萊布尼茨在300多年前發明的，那個時候連計算機的影子還沒有，到底萊布尼茨為啥要發明一個當時根本沒用的二進制，說實話沒人能搞清楚。
說起二進制，不得不說一下我國的八卦，不是到處亂講的那種娛樂圈八卦，而是真正的八卦。
八卦講究的是兩儀生四象，四象生八卦：
看到沒有，很多人認為八卦就是二進制的先驅。兩儀是陰陽，也就是0和1，四象是二進制兩位數，八卦是二進制三位數，而伏羲64卦就是二進制的六位數：
貌似道理還真是一樣，咱們的老祖先當時基于什么發明的八卦，說實話這也搞不清楚。
可有人卻翻出了當時萊布尼茨和一位在北京生活的傳教士的信，來試圖證明萊布尼茨發明二進制是受了中國八卦的啟發，而且很多人都信了這個說法。
實際的過程是這樣的：當時萊布尼茨給這位傳教士寫信，希望他向康熙皇帝介紹二進制，這個傳教士一看，這不就是中國的八卦么，給萊布尼茨回信說了八卦的情況。然后萊布尼茨寫了一篇文章論述二進制在中國的實際應用。
萊布尼茨到底受沒受八卦啟發，都是猜測，就算萊布尼茨受了八卦的啟發，那又怎樣？在萊布尼茨發明二進制的時候，我們的康熙大帝正在打吳三桂呢，我們的現代文明還沒有開化。
所以，關于八卦和二進制的事，我們就當它是八卦好了，咱們接著說二進制計算。
假設有兩個一位的二進制數要相加，那么會有四種可能：
前三種情況不需要進位，后一種情況和S是一個兩位二進制數，所以需要進位，我們單獨設置一個進位標識C。
大家發現沒有，二進制的加法和上面介紹的布爾運算是一樣的：
- 加法的和就是兩個加數的異或運算
- 加法的進位標識就是兩個加數的與運算
我們用布爾運算符做個邏輯圖，就是這樣的：
上面就是一個用布爾運算符表示的半加器，可以進一步表示如下：
為什么叫半加器呢？這是因為計算A+B的時候，沒有考慮上一位有沒有進位的情況，所以這個半加器只能計算二進制數最末一位上的加法。
如果A和B不是末位上的數，那就要考慮前一位的計算結果有沒有進位（Cin是上一位的進位標識，Cout是當前位計算完向上一位的進位情況），會有8種情況：
這個過程可以通過2個半加器和一個或運算來實現：
這就是全加器：
看，我們只用布爾代數的四個運算符，就實現了一位二進制數的加法。
其實，我們只用了三個運算符，因為異或運算可以畫成與、或、非運算的組合，當然這樣太麻煩。
全加器也是一樣，如果我們不怕麻煩，可以細致的畫成異或、與、或運算的組合。
八位二進制加法器
大家看吧，關于計算機的數學也不難。
接下來最神奇的要來了，我們要用剛剛學到的布爾代數知識，設計一個最簡單的芯片。
這是一個能夠進行八位二進制數加法的加法器。
這還是有一些挑戰的，這個加法器，如果做出來也算是一個最簡單的芯片，真的是芯片哦！
這個加法器的輸入是2個八位二進制數：
一個用A表示，八位分別是A[0]，......，A[7]；
另一個用B表示，八位分別是B[0]，......，B[7]；
還有一個輸入是進位標識Cin，如果這個加法器單獨使用時，這個輸入始終置0。
輸出是S，八位分別是S[0]，......，S[7]；
輸出進位標識是Cout。
下面請大家看看，這個加法器到底是什么樣子：
這就是一個用8個全加器構成的八位二進制加法器，神奇不神奇？
我們沒有添加任何其他的東西，就是剛剛學過的全加器，如果大家有興趣，可以把每個全加器用2個半加器和一個或運算符展開。
進一步可以再把每個半加器用異或運算符和與運算符展開，不知道哪位讀者有興趣，反正用手畫，我是會崩潰的。
而這一切，在芯片設計的時候，都是由EDA軟件來完成。
后續工作
到此，我們已經在邏輯上設計了一個功能最簡單的八位二進制加法芯片。
為什么要說是邏輯上呢？因為到目前為止，我們還沒有用到任何電路知識。所涉及的全部是布爾代數知識，所以這個芯片是邏輯上可行，但是還無法制造。
那怎么做出實際能用的芯片呢？
首先我們需要有和上面布爾運算符對應的電子元件，實現同樣的功能。然后按照設計把這些元件連接起來。這樣就有了實際的電路，這種電路就叫門電路。實現了上面布爾運算的元件就叫門元件。
最終，我們要在硅片上面制作出這種門元件，這樣就在硅片上面實現了門電路，也就是集成電路。
最后，再把這個集成電路切割下來，把輸入輸出引腳做好，然后封裝，一個完整的芯片就產生了！
所有這些后續的工作，我都會在接下來的文章一點兒一點兒和大家一起學習！
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謝謝！
