K-最近鄰算法（K-Nearest Neighbor，KNN）是一種經典的有監督學習方法，也可以被歸為懶惰學習（Lazy Learning）方法。它基于“物以類聚”的原理，假設樣本之間的類別距離越近則它們越有可能是同一類別。
KNN算法的工作原理簡單且直觀，當需要將一個測試樣本分類時，它首先會計算測試樣本與所有訓練樣本之間的距離，然后根據距離的遞增關系進行排序。接著，它會選擇距離最小的前K個樣本，并統計這K個最近鄰樣本中每個樣本出現的次數。最后，它會選擇出現頻率最高的類標號作為未知樣本的類標號。
在KNN算法中，K值的選擇是關鍵。如果K值較小，只有當需要進行預測的樣本和訓練的樣本較接近時，才能有較好的效果。如果K值較大，則算法分類的近似誤差增大，與輸入樣本距離較遠的樣本也會對結果產生作用。
KNN算法的工作過程如下：
1. 計算待分類樣本與訓練集中所有樣本之間的距離，常用的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離等。
2. 選擇K個距離最近的樣本，即K個最近鄰。
3. 對于分類問題，統計K個最近鄰中不同類別的樣本數量，并將待分類樣本歸為數量最多的那個類別。
4. 對于回歸問題，計算K個最近鄰的平均值或加權平均值，并將其作為待分類樣本的預測值。
KNN算法的優點是簡單易理解、實現容易，并且對于非線性問題具有較好的表現。此外，KNN算法可以適應新的訓練數據，不需要重新訓練模型。KNN算法既能夠用來解決分類問題，也能夠用來解決回歸問題。在處理分類問題時，KNN通過掃描訓練樣本集找到與測試樣本最相似的訓練樣本，并依據該樣本的類別進行投票確定測試樣本的類別。在處理回歸問題時，KNN則通過計算訓練樣本與測試樣本的相似程度進行加權投票。
然而，KNN算法的缺點包括計算復雜度高，需要存儲全部訓練樣本，對于大規模數據集會消耗較多的內存和時間。此外，KNN算法對于樣本分布不平衡的情況可能產生偏見，并且對于高維數據和噪聲數據的處理能力相對較弱。
需要注意的是，由于KNN算法需要計算所有訓練樣本與測試樣本之間的距離，因此當訓練樣本集較大時，其計算成本會較高。為了解決這個問題，可以考慮使用一些優化的距離計算方法，如樹結構算法等。同時，KNN算法的方差（Variance）往往較高，容易受到訓練集大小和噪聲的影響，因此在使用時需要注意過擬合和欠擬合的問題。
在應用方面，KNN算法常用于推薦系統、圖像識別、醫學診斷等領域。
